Câu hỏi:

19/03/2026 11 Lưu

Cho \(2\) hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng \(5,\) khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng \(6.\) Thể tích phần chung giữa \(2\) hình cầu là \({V_C} = \frac{a}{b}\pi (\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Cho \(2\) hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng (ảnh 1)

phần chung giữa \(2\) hình cầu là \({V_C} = \frac{a}{b}\pi (\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

312
Cho \(2\) hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng (ảnh 2)

Xét hai hình tròn có bán kính bằng \(5,\) khoảng cách giữa hai tâm bằng \(6.\) Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Hai đường tròn \(({O_1}( - 3;0),R = 5)\)\(({O_2}(3;0),R = 5)\)có phương trình lần lượt là \({(x + 3)^2} + {y^2} = 25\)\({(x - 3)^2} + {y^2} = 25.\)

Phần chung của \(2\) hình cầu chính là phần chung của \(2\) hình tròn ở hình bên quay quanh trục \[Ox.\]

Do tính đối xứng nên ta sẽ lấy phần đường tròn tâm \({O_1}\) bên hình quay quanh trục \[Ox,\] sau đó nhân \(2\) sẽ ra thể tích phần cần tính.

Phương trình phần đường tròn tâm \({O_1}\) ở phía trên trục \[Ox:\]

\({(x + 3)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \sqrt {25 - {{(x + 3)}^2}} \)

Khi đó, thể tích phần chung của hai hình cầu là:

\({V_C} = 2.\pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {25 - {{(x + 3)}^2}} } \right)}^2}} dx = 2\pi \int_0^2 {(25 - (} x + 3{)^2}){\mkern 1mu} dx = \frac{{104}}{3}\pi \)

Do đó, \(a = 104,\,\,b = 3 \Rightarrow T = ab = 312.\)

Đáp án: \(312.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Do khác biệt môi trường sống

B. Do có cùng mục tiêu săn mồi

C. Do linh cẩu đốm nhỏ hơn sư tử

D. Do sư tử săn mồi theo đàn

Lời giải

Đáp án: B

Giải thích:
Đoạn văn nêu rõ mục tiêu săn mồi của hai loài giống nhau, cùng săn các loài thú lớn như linh dương đầu bò, ngựa vằn, trâu rừng. Vì trùng lặp nguồn thức ăn nên xảy ra mâu thuẫn.

Câu 2

A. Vai trò của khoa học

B. Sự nguy hiểm của thiên tai

C. Quan hệ hai chiều giữa con người và thiên nhiên

D. Sự phát triển công nghệ

Lời giải

Giải thích chi tiết:

Đoạn văn thể hiện:

·        Con người tác động thiên nhiên

·        Thiên nhiên có thể phản kháng lại

→ Quan hệ hai chiều.

Đáp án: C

Câu 3

A. \(145,5cm.\)

B.\(155,5cm.\)

C. \(165,5cm.\)

D\(175,5cm.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Thế kỷ X sau Công nguyên

B. Thế kỷ V trước Công nguyên

C. Thế kỷ I sau Công nguyên

D. Thế kỷ XV

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Bác Lê là người đàn bà thấp bé

B. Đứa lớn mới mười bảy tuổi, đứa bé nhất còn bế trên tay

C. Nhà ở gần phố chợ

D. Có một chiếc giường nan

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP