Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]. Biết rằng mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] hợp với đáy \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[60^\circ \], \[A'C\] hợp với đáy \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[30^\circ \] và \[AA' = a\sqrt 3 .\]
A. \(V = 2{a^3}\sqrt 6 \).
B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
C. \[V = 2{a^3}\sqrt 2 \].
D. \(V = {a^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là AC.
Do đó \(\widehat {A'CA} = 30^\circ \).
Vì \[BC \bot AB,BC \bot BB'\] nên \(BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot A'B\).
Do đó góc giữa mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và đáy \[\left( {ABCD} \right)\] là \(\widehat {A'BA} = 60^\circ \)
Tam giác vuông \(A'AB\), có \(AB = \frac{{AA'}}{{\tan \widehat {A'BA}}} = a\).
Tam giác vuông \(A'AC\), có \(AC = \frac{{AA'}}{{\tan \widehat {A'CA}}} = 3a\).
Tam giác vuông \(ABC\),có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Diện tích hình chữ nhật \({S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}\sqrt 6 .\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 60
Do \(A'B\,{\rm{//}}\,D'C\) nên góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(D'C\).
Xét tam giác \(ACD'\), ta có \(AC = AD' = CD'\) (cùng là đường chéo của 3 hình vuông bằng nhau) nên tam giác \(ACD'\) đều. Do đó \(\widehat {ACD'} = 60^\circ \).
Vậy, \(\left( {AC,A'B} \right) = \left( {AC,D'C} \right) = \widehat {ACD'} = 60^\circ .\)
Câu 2
A. \(\left( {IJK} \right)//\left( {SAC} \right)\).
B. \(BD \bot \left( {IJK} \right)\).
C. \(\left( {SD,BC} \right) = 60^\circ \)
D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Các đáp án A, B, D đều đúng. Đáp án C chưa đủ dữ kiện để kết luận\(\left( {SD,BC} \right) = 60^\circ \).
Câu 3
A. \(BC \bot SC\).
B. \(BC \bot AH\).
C. \(BC \bot AB\).
D. \(BC \bot AC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(CM \bot \left( {ABD} \right)\).
B. \(AB \bot \left( {MCD} \right)\).
C. \(AB \bot \left( {BCD} \right)\).
D. \(DM \bot \left( {ABC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(45^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập