Người ta cần xây dựng công trình đê để ngăn nước lũ của sông. Mặt cắt của đê được thiết kế với số đo như trong hình vẽ. Tổng thể tích vật liệu cần dùng để xây dựng đoạn đê đó bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng đoạn đê thẳng và dài \(100{\rm{\;m}}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 9363

Chia mặt cắt đoạn đê thành các hình tam giác vuông, hình chữ nhật, hình thang như hình vẽ sau.

Đoạn đê được ghép bởi bốn khối lăng trụ đứng có cùng chiều cao \(100{\rm{\;m}}\) và có đáy lần lượt là tam giác vuông \(ABC\), hình chữ nhật \(ACDI\), các hình thang vuông \(DEHI\) và \(EFGH\).

Theo giả thiết, ta có:

·       Tam giác vuông \(ABC\) có kích thước hai cạnh góc vuông là \(9\)m và \(6,5\) m

·       Hình chữ nhật \(ACDI\) có hai kích thước là \(5\) m và \(6,5\) m

·       Hình thang vuông \(DEHI\) có đáy lớn dài \(6,5\) m đáy nhỏ dài \(3\) m và chiều cao \(4,5\) m.

·       Hình thang vuông \(EFGH\) có đáy lớn đài \(6\) m, đáy nhỏ dài \(1\) m và chiều cao \(3\) m.

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông \(ABC\) bằng:

\({V_1} = \left( {\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6,5} \right) \cdot 100 = 2925\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật \(ACDI\) bằng:

\({V_2} = \left( {5 \cdot 6,5} \right) \cdot 100 = 3250\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông \(DEHI\) bằng:

\({V_3} = \frac{1}{2}\left( {6,5 + 3} \right) \cdot 4,5 \cdot 100 = 2137,5\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông \(DEHI\) bằng:

\({V_4} = \frac{1}{2}\left( {6 + 1} \right) \cdot 3 \cdot 100 = 1050\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích vật liệu cần dùng để xây dựng đoạn đê đó bằng:

\(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4} = 2925 + 3250 + 2137,5 + 1050 = 9362,5 \approx 9363\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)