Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm A(1;-3;5) và có vectơ chỉ phương \(\vec u(1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 2).\)
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm A(1;-3;5) và có vectơ chỉ phương \(\vec u(1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 2).\)
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = 6 + 11t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 7t}\\{y = - 3 + 5t}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Để viết phương trình phân giác ta tìm VTCP là tổng của hai vecto chỉ phương đơn vị của 2 đường thẳng ban đầu.
Giải chi tiết
Ta có điểm \[{\bf{A}}\left( {{\bf{1}}; - {\bf{3}};{\bf{5}}} \right)\]thuộc đường thẳng d, nên \[{\bf{A}}\left( {{\bf{1}}; - {\bf{3}};{\bf{5}}} \right)\] là giao điểm của d và \(\Delta \).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec v = ( - 3;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - 4)\). Ta xét:
\({\vec u_1} = \frac{1}{{|\vec u|}} \cdot \vec u = \frac{1}{3}(1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 2) = \left( {\frac{1}{3};{\mkern 1mu} \frac{2}{3};{\mkern 1mu} - \frac{2}{3}} \right);\)
\({\vec v_1} = \frac{1}{{|\vec v|}} \cdot \vec v = \frac{1}{5}( - 3;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - 4) = \left( { - \frac{3}{5};{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - \frac{4}{5}} \right).\)
Nhận thấy \({\vec u_1} \cdot {\vec v_1} > 0\), nên góc tạo bởi hai vectơ \({\vec u_1},{\vec v_1}\) là góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \)
Ta có \(\vec w = {\vec u_1} + {\vec v_1} = \left( {\frac{1}{{15}} - \frac{{15}}{{15}};{\mkern 1mu} \frac{2}{{15}} - 0;{\mkern 1mu} \frac{{ - 2}}{{15}} - \frac{{22}}{{15}}} \right) = \left( { - 1;{\mkern 1mu} \frac{2}{{15}};{\mkern 1mu} - \frac{{24}}{{15}}} \right) = - \frac{1}{{15}}(2;{\mkern 1mu} - 5;{\mkern 1mu} 11).\)Là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \), hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \)có vectơ chỉ phương là \({\vec w_1} = (2;{\mkern 1mu} - 5;{\mkern 1mu} 11).\)
Do đó có phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải
Vi chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đõ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được cái mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ của các vecto lực.
Tổng hợ lục \(\vec P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec 0\)
Giải chi tiết
\(\overrightarrow {SA} \left( {0, - 6, - 20} \right),\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 ,3, - 20} \right),\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 ,3, - 20} \right)\)\( \Rightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{SA = SB = SC = 2\sqrt {109} }\\{\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)}\end{array}\)Do các lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bà̀ng nhau nên
\(\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k \Rightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec F}_1} = k\overrightarrow {SA} }\\{{{\vec F}_2} = k\overrightarrow {SB} }\\{\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0,0, - 20} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0,0, - 60k} \right)\)\( \Rightarrow P = 60k = 2 \Rightarrow k = \frac{1}{{30}} \Rightarrow {\vec F_1} = \left( {0, - \frac{1}{5}, - \frac{2}{3}} \right) \Rightarrow 2a + 5b + 6c = - 5\)
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải
Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng.
Từ giả thiết lập hệ bất phương trình, biểu diễn đồ thị miền nghiệm. khi đó GTLN đạt tại đỉnh đa giác miền nghiệm.
Giải chi tiết
Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng.
Khi đó khối lượng chất 𝐴 chiết xuất được là 40𝑥 + 20𝑦 ( kg ) .
Khối lượng chất 𝐵 chiết xuất được là 1,2𝑥 + 3𝑦 ( kg ) .
Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x + 20y \ge 280}\\{1,2x + 3y \ge 18}\\{x \le 10}\\{y \le 9}\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y \ge 14}\\{1,2x + 3y \ge 18}\\{x \le 10}\\{y \le 9}\end{array}} \right.\)
Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là \[{\rm{F(x; y) = 4x + 3y }}\]triệu đồng
Vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở trên
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên.
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD với \(A(5;4),\quad B(10;2),\quad C(10;9),\quad D(2,5;9)\;({\rm{H}}{\rm{.2}}{\rm{.6}}).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. Tổng đốc, Tuần phủ.
B. Đô ty, Thừa Ty.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(p = {p_0} + 2\rho gh\)
B. \(p = {p_0} - 2\rho gh\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tuyến đường giao thông biển huyết mạch.
B. Nguồn tài nguyên thiên nhiên phong phú.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập