Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA = a căn 3. Tính côsin góc giữa SB và AC
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Gọi I là trung điểm của SD, H là trung điểm OA. Khi đó \({\rm{cos}}\angle \left( {SB,AC} \right) = {\rm{cos}}\angle HOI\).
Giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của
Suy ra Ol / /SB
\(OI = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }}{2} = a\)vi \(OI//SB \Rightarrow \left( {SB,AC} \right) = \angle \left( {OI,AC} \right) = \angle AOI\)
Ta có \(AI = \frac{{SD}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }}{2} = a\)
cân tại \(I\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow IH \bot OA\) và \(OH = \frac{{OA}}{2} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Xét có \({\rm{cos}}\angle HOI = \frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{\bar 4}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \({\rm{cos}}\angle \left( {SB,AC} \right) = {\rm{cos}}\angle HOI = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập