Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng \(90,7\) triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau \(t\) năm được xác định bởi hàm số \(S\left( t \right)\) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi \(S'\left( t \right) = 1,2698{e^{0,014t}},\) với \(t\) là số năm kể từ năm 2014, \(S'\left( t \right)\) tính bằng triệu người / năm.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có \(S\left( t \right)\) là một nguyên hàm của \(S'\left( t \right)\)

b) \[\int {S'\left( t \right){\rm{d}}t = } \int {1,2698{{\rm{e}}^{0,014t}}{\rm{d}}t} = 1,2698\int {{{\left( {{{\rm{e}}^{0,014}}} \right)}^t}} {\rm{d}}t = \frac{{1,2698{{\rm{e}}^{0,014t}}}}{{0,014}} = 90,7{{\rm{e}}^{0,014t}} + C.\]

Vì \(S\left( 0 \right) = 90,7\) nên \(C = 0\). Suy ra \(S\left( t \right) = 90,7{{\rm{e}}^{0,014t}}\).

c) Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

\(S'\left( {20} \right) = 1,2698{{\rm{e}}^{0,014.20}} \approx 1,7\) (triệu người/năm).

d) Dân số nước ta năm 2034 là: \(S\left( {20} \right) = 90,7{{\rm{e}}^{0,014.20}} \approx 120\) (triệu người).