Cho phương trình \(2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số, \(m \ne \frac{3}{2}.\)
A. Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
B. Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m \ne \frac{3}{2}.\)
C. Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là \({x_1} + {x_2} = \frac{{2m - 1}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}.\)
D. Có một giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thoả mãn \[4x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + 4x_2^2 = 1.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Xét phương trình \(2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.
⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x\) có \(a = 2 \ne 0\,;\,\,b = 2m - 1\,;\,\,c = m - 1.\)
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Phương trình có biệt thức \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 1} \right) = {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0\) nên phương trình luôn có nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m \ne \frac{3}{2}.\) Do đó ý b) là đúng.
⦁ Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{2m - 1}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}.\) Do đó ý c) là sai.
⦁ Ta có \(4x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + 4x_2^2 = 1\) suy ra \(4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2} = 1\).
Suy ra \({\left( {1 - 2m} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) = 1\) nên \(4{m^2} - 7m + 3 = 0\).
Phương trình này có tổng các hệ số \(a + b + c = 4 + ( - 7) + 3 = 0\) nên phương trình này có các nghiệm \({m_1} = 1\,,\,\,{m_2} = \frac{3}{4}\).
Suy ra, có hai giá trị cần tìm của \(m\) là \({m_1} = 1\,,\,\,{m_2} = \frac{3}{4}\). Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 0,5.
Đổi \(3\,\,{\rm{cm}} = 0,3{\rm{ dm}}{\rm{.}}\)
Thể tích hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 0,8 = \frac{\pi }{5}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích hình cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0,3} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{{250}}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích nước cần đổ vào bình là:
\(V = {V_1} - {V_2} = \pi {r^2}h - \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{\pi }{5} - \frac{{9\pi }}{{250}} = \frac{{41\pi }}{{250}} \approx 0,5\) (lít).
Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là \(0,5\) lít.
Câu 2
A. Diện tích mặt cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(S = 4\pi {R^2}.\)
B. Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là \(R = 13\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
C. Diện tích bề mặt quả bóng là \(0,0676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
D. Chi phí mua da để làm một quả bóng rổ khoảng \[675\,\,000\] đồng.
Lời giải
Đáp án: a) Đ b) S c) Đ d) S
⦁ Diện tích mặt cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(S = 4\pi {R^2}.\)
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Đổi \(26\,\,{\rm{cm}}\,\, = \,0,26\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Bán kính quả bóng là: \(R = \frac{{0,26}}{2} = 0,13\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Diện tích bề mặt quả bóng là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .0,{13^2} = 0,0676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng là:
\({S_{da}} = S + 2\% S = 1,02S = 1,02 \cdot 0,0676\pi = 0,068\,\,952\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chi phí mua da để làm một quả bóng rổ là:
\({S_{da}} \cdot 3\,\,200\,\,000 = 0,068\,\,952\pi \cdot 3\,\,200\,\,000 \approx 693\,\,000\) (đồng). Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l,\) được tính bằng công thức: \({S_{xq}} = \pi \cdot {R^2} \cdot l.\)
B. Độ dài đường sinh là \[l = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\,.\]
C. Diện tích xung quanh của hộp đựng bắp rang bơ là \[\frac{{1125\sqrt 3 }}{4}\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
D. Bạn An nên mua bắp rang bơ ở quầy B để có lợi hơn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác \[OMCH\] nội tiếp.
B. \(OK \cdot OM = {R^2}.\)
C. \[\frac{2}{{{R^2}}} = \frac{1}{{O{P^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}}\].
D. Diện tích tam giác \[MPQ\] nhỏ nhất khi \(OM = R\sqrt 3 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Số phần tử của \(\Omega \) là 8.
B. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\] là 2.
C. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\] nhiều hơn biến cố \[E\] là 5.
D. Xác suất của biến cố \(F\) là \(\frac{7}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập