Cho đường tròn \((O;R)\) dây \(DE < 2R.\) Trên tia đối \(DE\) lấy điểm \(A\), qua \(A\) kẻ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) với đường tròn \((O)\), (\(B,C\) là tiếp điểm). Gọi \(H\) là trung điểm \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BC\) và \(DE\), \(I\) là trung điểm của \(OA.\)
A. Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp.
Đúng
Sai
B. \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABOC\).
Đúng
Sai
C. \(HA\) là phân giác góc \(\widehat {BHC}\).
Đúng
Sai
D. \(\frac{1}{{AK}} = \frac{1}{{AD}} + \frac{1}{{AE}}.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
• Trong tam giác vuông \(BOA\) có \(BI\) là đường trung tuyến nên OI = AI = BI. (1)
Trong tam giác vuông \(COA\) có \(CI\) là đường trung tuyến nên OI = AI = CI. (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OI = AI = BI = CI\) nên bốn điểm \[C,\,\,O,\,\,B,\,\,A\;\] nằm trên đường tròn đường kính \(OA\) hay tứ giác \(ABOC\) nội tiếp. Do đó ý a) là đúng.
• Vì tứ giác \(ABOC\) nội tiếp nên \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABOC\). Do đó ý b) là sai.
• Vì \(\widehat {AHO} = 90^\circ \) nên \(H\) thuộc đường tròn \((I)\)
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì \(AB = AC\) nên .
Ta có \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Suy ra \(HA\) là phân giác góc \(\widehat {BHC}\). Do đó ý c) là đúng.
• Xét tam giác \(\Delta ACD\) và \(\Delta AEC\) có \[\widehat {CAD} = \widehat {EAC}\] (chung);
Do đó \(\Delta ACD\)\(\Delta AEC\) (g.g). Suy ra \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AD \cdot AE\). (1)
Xét tam giác \(\Delta ACK\) và \(\Delta AHC\) có \[\widehat {CAK} = \widehat {HAC}\] (chung); \[\widehat {ACK} = \widehat {CHA}\,\,\,( = \widehat {AHB}\,)\]
Do đó \(\Delta ACK\)\(\Delta AHC\) (g.g). Suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AK}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AH \cdot AK\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AD \cdot AE = AK \cdot AH = \frac{1}{2}AK\left( {AH + AH} \right)\)
Khi đó \(AD \cdot AE = \frac{1}{2}AK\left( {AD + DH + AE - EH} \right)\)
\(2AD \cdot AE = AK\left( {AD + AE} \right)\)
\(\frac{2}{{AK}} = \frac{1}{{AD}} + \frac{1}{{AE}}\). Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Diện tích mặt cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(S = 4\pi {R^2}.\)
Đúng
Sai
B. Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là \(R = 13\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
Đúng
Sai
C. Diện tích bề mặt quả bóng là \(0,0676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đúng
Sai
D. Chi phí mua da để làm một quả bóng rổ khoảng \[675\,\,000\] đồng.
Đúng
Sai
Lời giải
Đáp án: a) Đ b) S c) Đ d) S
⦁ Diện tích mặt cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(S = 4\pi {R^2}.\)
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Đổi \(26\,\,{\rm{cm}}\,\, = \,0,26\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Bán kính quả bóng là: \(R = \frac{{0,26}}{2} = 0,13\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Diện tích bề mặt quả bóng là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .0,{13^2} = 0,0676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng là:
\({S_{da}} = S + 2\% S = 1,02S = 1,02 \cdot 0,0676\pi = 0,068\,\,952\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chi phí mua da để làm một quả bóng rổ là:
\({S_{da}} \cdot 3\,\,200\,\,000 = 0,068\,\,952\pi \cdot 3\,\,200\,\,000 \approx 693\,\,000\) (đồng). Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Lời giải
Đáp số: 0,5.
Đổi \(3\,\,{\rm{cm}} = 0,3{\rm{ dm}}{\rm{.}}\)
Thể tích hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 0,8 = \frac{\pi }{5}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích hình cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0,3} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{{250}}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích nước cần đổ vào bình là:
\(V = {V_1} - {V_2} = \pi {r^2}h - \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{\pi }{5} - \frac{{9\pi }}{{250}} = \frac{{41\pi }}{{250}} \approx 0,5\) (lít).
Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là \(0,5\) lít.
Câu 3
A. Tứ giác \[OMCH\] nội tiếp.
Đúng
Sai
B. \(OK \cdot OM = {R^2}.\)
Đúng
Sai
C. \[\frac{2}{{{R^2}}} = \frac{1}{{O{P^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}}\].
Đúng
Sai
D. Diện tích tam giác \[MPQ\] nhỏ nhất khi \(OM = R\sqrt 3 .\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Một thư viện thống kê số lượng người đến đọc sách mỗi ngày trong 200 ngày liên tiếp. Biết có \[400\] người đã đến đọc sách trong các ngày được khảo sát. Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu thu được (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1774269450/image19.png)
A. Nhóm \[\left[ {60\,;\,\,80} \right)\] có giá trị đại diện là 80.
Đúng
Sai
B. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {40\,;\,\,60} \right)\] là \[30\% .\]
Đúng
Sai
C. Tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {60\,;\,\,80} \right)\] là 400.
Đúng
Sai
B. Nhóm \[\left[ {60\,;\,\,80} \right)\] nhiều hơn nhóm \[\left[ {40\,;\,\,60} \right)\] là 40 người.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Số phần tử của \(\Omega \) là 8.
Đúng
Sai
B. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\] là 2.
Đúng
Sai
C. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\] nhiều hơn biến cố \[E\] là 5.
Đúng
Sai
D. Xác suất của biến cố \(F\) là \(\frac{7}{8}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập