Câu hỏi:

23/03/2026 200

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành BDCE và BDFC. CD cắt BF và AM cắt CF ở N.

a) Chứng minh A đối xứng với E qua B.

b) Chứng minh C là trung điểm của EF.

c) Chứng minh AC, BF, DE đồng quy tại một điểm.

d) Chứng minh FC = 3NC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành BDCE và BDFC. CD cắt BF và AM cắt CF ở N. a) Chứng minh A đối xứng với E qua B. (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.

Mà BDCE là hình bình hành nên DC // BE, DC = BE.

Do AB // CD, DC // BE nên A, B, E thẳng hàng.

Mà AB = BE (= CD) nên B là trung điểm của AE.

Vậy A đối xứng với E qua B.

b) Vì BDFC là hình bình hành nên BD // CF, BD = CF.

Mà BDCE là hình bình hành nên BD // CE, BD = CE.

Do BD // CF, BD // CE nên F, C, E thẳng hàng.

Mà CF = CE (= BD) nên C là trung điểm của EF.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của BD.

Gọi G là giao điểm của BF và DE.

Xét DGBO và DGFC có: \(\widehat {{\rm{GBO}}} = \widehat {{\rm{GFC}}}\) (vì BD // CF), \(\frac{{{\rm{BO}}}}{{{\rm{CF}}}} = \frac{{{\rm{2BO}}}}{{{\rm{2CF}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{GB}}}}{{{\rm{GF}}}}\).

Do đó, (c – g – c). Suy ra O, G, C thẳng hàng.

Vậy AC, BF, DE đồng quy tại điểm G.

d) Gọi H là giao điểm của AM và DO.

Vì M, O lần lượt là trung điểm của CD, AC. Do đó, H là trọng tâm của DACD.

Suy ra: \(\frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{OD}}}} = \frac{1}{3}\).

Ta có: DO // CF suy ra \(\frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{CN}}}} = \frac{{{\rm{AO}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{DO}}}}{{{\rm{CF}}}}\). Suy ra: \(\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{CN}}}} = \frac{{{\rm{DO}}}}{{{\rm{OH}}}} = 3.\) Vậy FC = 3NC.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.

a) Tính BQ và BP theo h.

b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét DABQ vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BQA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên tan 42^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên BQ = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\).

Xét DABP vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BPA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên tan 14^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên BP = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }}.\)

b) Ta có: PQ = BP – BQ nên \(300 = \frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\)

\(\frac{{{\rm{h}}\tan 42^\circ - {\rm{h}}\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }} = 300\)

\({\rm{h}} = \frac{{300\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }} \approx 103,4\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 2

Một bánh xe có đường kính 60 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 50 km/h = \(\frac{{125}}{9}\) (m/ s).

Chu vi của bánh xe là 60p (cm) ≈ 1,88 m.

Quãng đường xe đi được trong 5 giây là: \(5 \cdot \frac{{125}}{9} = \frac{{625}}{9}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Số vòng quay bánh xe quay được: \(\frac{{625}}{9}:1,88 \approx 36,94\) (vòng).

Câu 3

Kim giờ của đồng hồ dài 8 cm, kim phút dài 10 cm. Tổng quãng đường mũi kim giờ, kim phút đi được trong 30 phút bằng

A. \(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{3}\).

B. \(\frac{{37{\rm{\pi }}}}{3}\).

C. \(\frac{{20{\rm{\pi }}}}{3}\).

D. \(\frac{{{\rm{32\pi }}}}{3}\).

Lời giải