Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30°, BC = 10 cm.

a) Tính AB, AC.

b) Từ A kẻ các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh rằng MN // BC và MN = AB.

c) Chứng minh DMAB DABC. Tìm tỉ số đồng dạng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30°, BC = 10 cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh rằng MN // BC và MN = AB. (ảnh 1)

a) Ta có DABC vuông tại A, góc C = 30° nên tam giác ABC là nửa tam giác đều cạnh BC = 2AB. nên AB = \(\frac{1}{2}\)BC = 5 (cm).

Do đó, AC = \(\sqrt {{\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}} = 5\sqrt 3 \) (cm).

b) Gọi AN Ç BC = D, AM Ç BC = E. Suy ra, BM, BN lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}},\;\,\widehat {{\rm{ABD}}}\).

Ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ABD}}} = 180^\circ \) nên BM ^ BN.

Mà BN ^ AD, BM ^ AM nên tứ giác ANBM là hình chữ nhật. Suy ra MN = AB.

Ta có: DABD có phân giác BN, BN ^ AD nên DABD cân tại B, N là trung điểm của AD.

Tương tự M là trung điểm của AE.

Suy ra MN là đường trung bình của DADE. Suy ra MN // DE. Do đó, MN // BC.

c) Ta có \(\widehat {{\rm{AMB}}} = 90^\circ = \widehat {{\rm{BAC}}}\).

Mà \(\widehat {{\rm{MNA}}} = \widehat {{\rm{ABM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}} = \frac{1}{2}\left( {90^\circ - \widehat {\rm{C}}} \right) = 30^\circ = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DMAB DABC (g – g).

Suy ra, DMAB DABC theo tỉ số \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.

a) Tính BQ và BP theo h.

b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét DABQ vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BQA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên tan 42^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên BQ = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\).

Xét DABP vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BPA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên tan 14^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên BP = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }}.\)

b) Ta có: PQ = BP – BQ nên \(300 = \frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\)

\(\frac{{{\rm{h}}\tan 42^\circ - {\rm{h}}\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }} = 300\)

\({\rm{h}} = \frac{{300\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }} \approx 103,4\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 2

Một bánh xe có đường kính 60 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 50 km/h = \(\frac{{125}}{9}\) (m/ s).

Chu vi của bánh xe là 60p (cm) ≈ 1,88 m.

Quãng đường xe đi được trong 5 giây là: \(5 \cdot \frac{{125}}{9} = \frac{{625}}{9}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Số vòng quay bánh xe quay được: \(\frac{{625}}{9}:1,88 \approx 36,94\) (vòng).

Câu 3

Kim giờ của đồng hồ dài 8 cm, kim phút dài 10 cm. Tổng quãng đường mũi kim giờ, kim phút đi được trong 30 phút bằng

A. \(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{3}\).

B. \(\frac{{37{\rm{\pi }}}}{3}\).

C. \(\frac{{20{\rm{\pi }}}}{3}\).

D. \(\frac{{{\rm{32\pi }}}}{3}\).

Lời giải