Chị Phương Anh vay trả góp ngân hàng MSB số tiền \[500\] triệu đồng với lãi suất \[10,8\] %/năm, mỗi tháng trả \[15\] triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì chị Phương Anh trả hết nợ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Lãi suất \[10,8\]%/năm nên lãi suất hàng tháng là 0,9%/tháng.

Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại là \({T_1} = 500\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\).

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là

\({T_2} = {T_1}\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15 = 500{\left( {1 + 0,9\% } \right)^2} - 15\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\).

Sau tháng thứ \(n\) số tiền còn lại là \({T_n} = {T_{n - 1}}\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\).

\(\begin{array}{l} = 500{\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} - 15{\left( {1 + 0,9\% } \right)^{n - 1}} - 15{\left( {1 + 0,9\% } \right)^{n - 2}} - ...15\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\\ = 500{\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} - 15\frac{{1 - {{\left( {1 + 0,9\% } \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,9\% } \right)}}\end{array}\)

Để \({T_n} = 0 \Rightarrow {\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} = \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow n \approx 39,81\).