Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(R\, = \,5\,\,{\rm{cm}}\).
(a) Tính độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong \(\left( O \right)\).
(b) Một hình chữ nhật nội tiếp trong \(\left( O \right)\) có chu vi 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi hình vuông nội tiếp trong đường tròn \(\left( {O\,;\,5\,{\rm{cm}}} \right)\) là \(ABCD\)
Ta có \(AC\, = \,2R\, = \,2 \cdot \,5\, = \,10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là cạnh hình vuông.
Theo định lí Pythagore, ta có: \({x^2}\, + \,{x^2}\, = \,A{C^2}\) hay \(2{x^2}\, = \,{10^2}.\)
Suy ra \({x^2}\, = \,50\) nên \(x\, = \,\sqrt {50} \, = \,5\sqrt 2 \).
Vậy cạnh hình vuông nội tiếp trong đường tròn \(\left( {O\,;\,\,\,5\,\,{\rm{cm}}} \right)\) bằng \(5\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.\)
b) Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là \(a,\,\,b\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) \(\left( {a\, > \,b\, > \,0} \right).\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(a\, + \,b\, = 14\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Theo định lí Pythagore, ta có:
\({a^2}\, + \,{b^2}\, = \,A{C^2}\) hay \({a^2}\, + \,{b^2}\, = \,{10^2} = \,100\).
Theo bài ra, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,a\, + b\, = \,14\\{a^2}\, + \,{b^2}\, = \,100.\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có \(b\, = \,14\, - \,a\).
Thế \(b\, = \,14\, - \,a\) vào phương trình thứ hai, ta có:
\({a^2}\, + \,{\left( {14\, - \,a} \right)^2}\, = \,100\)
\({a^2}\, + \,\left( {196\, - \,28a\, + {a^2}} \right) = \,100\)
\({a^2}\, - \,14a\, + \,48\, = \,0\)
\(a = 8\) hoặc \(a\, = 6\)
• Với \(a = 8\) thì \(b\, = 6\) (TMĐK).
• Với \(a\, = 6\) thì \(b = 8\) (loại vì \(a\, > \,b\)).
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \(8\,\,{\rm{cm}}\) và chiều rộng là \(6\,\,{\rm{cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao \(AD,\,BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(H.\) ((a) Chứng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFEC.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1774444166/image10.png)
a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \,\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\)
Suy ra, tứ giác \[BFEC\] nội tiếp đường tròn tâm \[I\] là trung điểm của \[BC\] và bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
b) Xét đường tròn \[\left( I \right)\] ta có \(\widehat {FEB} = \widehat {FCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(FB\)).
Do đó .
Suy ra \(\frac{{ME}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MF}}\) hay \(ME \cdot MF = MB \cdot MC\).
Chứng minh tương tự với đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \[MB \cdot MC = MK \cdot MT\]
Do đó \[MK \cdot MT = ME \cdot MF\]. (1)
c) Dễ thấy tứ giác \[HECD\] nội tiếp (\(\widehat {HEC} + \widehat {HDC} = 180^\circ \))
Suy ra \(\widehat {HED} = \widehat {HCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[HD\]).
Lại có \[BFEC\] nội tiếp nên \(\widehat {HCD} = \widehat {FEB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[FB\]).
Suy ra \(\widehat {HED} = \widehat {FEB}\,\,\left( { = \widehat {HCD}} \right)\).
Lai có \(\widehat {BIF} = 2\widehat {FCB}\) (góc ở tâm đường tròn \[\left( I \right)\] và góc nội tiếp cùng chắn cung \(BF\)).
Suy ra \[\widehat {BIF} = \widehat {MED}\].
Xét \[\Delta MIF\] và \[\Delta MED\] có \[\widehat {BIF} = \widehat {MED}\] (cmt); \(\widehat C\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{MI}}{{ME}} = \frac{{MF}}{{MD}}\) hay \(MI \cdot MD = ME.MF\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MI \cdot MD = MK \cdot MT.\) hay \(\frac{{MD}}{{MT}} = \frac{{MK}}{{MI}}.\)
Xét \(\Delta MDK\) và \(\Delta MTI\) có \(\widehat C\) chung; \(\frac{{MD}}{{MT}} = \frac{{MK}}{{MI}}.\)
Do đó (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {MDK} = \widehat {MTI}\) (hai góc tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi 27 phút \( = \frac{9}{{20}}\) (giờ).
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng \(90\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\)
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\) là vận tốc cùa \({\rm{xe}}\) thứ nhất \(\left( {0 < x < 90} \right)\).
thì vận tốc của xe thứ hai là \[90 - x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\].
Thời gian của xe thứ nhất di từ \({\rm{A}}\) dến \({\rm{B}}\) là \(\frac{{90}}{x}\) (giờ).
Thời gian của xe thứ hai là \(\frac{{90}}{{90 - x}}\) (giờ).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{90}}{x} - \frac{9}{{90 - x}} = \frac{9}{{20}}\).
\(\frac{{10}}{x} - \frac{1}{{90 - x}} = \frac{1}{{20}}\)
\({x^2} - 490x + 18\,\,000 = 0\)
\(x = 40\) (TMĐK) hoặc \(x = 450\) (loại).
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \[40\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}\]; vận tốc của xe thứ hai là \(50\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập