Người ta đổ vào bình cách nhiệt một dung dịch cà phê ở nhiệt độ \({{\rm{t}}_1} = {85^\circ }{\rm{C}}\) và thả vào đó cục nước đá nhiệt độ \({{\rm{t}}_2} = {0^\circ }{\rm{C}}\). Khi nước đá tan hết, nhiệt độ của dung dịch cà phê là \({\rm{t}} = {40^\circ }{\rm{C}}\). Giả sử chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa dung dịch cà phê với cục nước đá. Biết nhiệt dung riêng của dung dịch cà phê và nước lần lượt là \({c_1} = 4000\frac{{\;{\rm{J}}}}{{\;{\rm{kg}}.{\rm{K}}}}\) và \({{\rm{c}}_2} = 4200\frac{{\;{\rm{J}}}}{{\;{\rm{kg}}.{\rm{K}}}}\); nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là \(\lambda  = 334\frac{{\;{\rm{kJ}}}}{{\;{\rm{kg}}}}\). Nồng độ cà phê trong dung dịch (tỉ số khối lượng cà phê và khối lượng dung dịch) sau khi nước đá tan hết giảm so với lúc đầu là

\(n = \frac{m}{M} = \frac{{0,5 \cdot {{10}^3}}}{{235}} = \frac{{100}}{{47}}\;{\rm{mol}}\)

\(N = n{N_A} = \frac{{100}}{{47}} \cdot 6,02 \cdot {10^{23}} \approx 1,{281.10^{24}}\)

\(Q = N\Delta E = 1,281 \cdot {10^{24}} \cdot 200 \cdot 1,6 \cdot {10^{ - 13}} \approx 4,1 \cdot {10^{13}}J\)

\(A = HQ = 0,2.4,{1.10^{13}} = 8,{2.10^{12}}J\)

\(t = \frac{Q}{P} = \frac{{8,{{2.10}^{12}}}}{{{{160.10}^3}}} = {5125.10^4}s \approx 593\) ngày. Chọn B

\(S = \pi {r^2} + 2\pi rh = \pi \cdot {4^2} + 2\pi \cdot 4 \cdot 10 = 96\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

\(V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 10 = 160\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

\(m = VD = 160\pi \cdot {10^{ - 6}} \cdot 1000 = 0,16\pi (\;{\rm{kg}})\)

\( - mc \cdot d{t_t} = \frac{{kS\left( {{t_t} - {t_p}} \right)}}{d} \cdot d\tau \Rightarrow - \frac{1}{{{t_t} - {t_p}}} \cdot d{t_t} = \frac{{kS}}{{mcd}} \cdot d\tau \Rightarrow - \int_{100}^4 {\frac{1}{{{t_t} - 25}}} \cdot d{t_t} = \int_0^2 {\frac{{96\pi \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{0,16\pi \cdot 4180 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}} \cdot d\tau \)

Casio shift solve \( \Rightarrow {t_t} \approx 99,{5706^\circ }{\rm{C}}\)

\(Q = mc\Delta T = 0,16\pi \cdot 4180.(100 - 99,5706) \approx 902J\)

Trả lời ngắn: 902