Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, Xác suất để 4 viên được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh là \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).
Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, Xác suất để 4 viên được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh là \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 49
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495\).
Gọi \(A\) là biến cố “4 viên được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”.
Trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\):
TH1: Chọn được 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên \(C_5^2.C_3^1.C_4^1 = 120\)cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi xanh nên có \(C_5^2.C_4^2 = 60\) cách.
TH3: Chọn 3 bi đỏ, 1 bi xanh nên có \(C_5^3.C_4^1 = 40\) cách.
TH4: Chọn 1 bi đỏ, 3 bi xanh nên có \(C_5^1.C_4^3 = 20\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 120 + 60 + 40 + 20 = 240\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{240}}{{495}} = \frac{{16}}{{33}}\). Suy ra \(a = 16;b = 33\). Vậy \(a + b = 49\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh bằng \(\frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).
b) Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu trắng bằng \(\frac{{C_4^2.C_6^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).
c) Xác suất để được 3 quả cầu cùng màu bằng \(\frac{{C_4^3 + C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{5}\).
d) Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu trắng bằng
\(\frac{{C_4^2.C_6^1 + C_4^1.C_6^2 + C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{{29}}{{30}}\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(n\left( \Omega \right) = C_3^1.C_2^1.C_2^1 = 12\).
b) Gọi \(A\) là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ” .
Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra không có thẻ màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_2^1.1.1 = 2\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra có nhiều nhất 1 thẻ màu xanh” .
Suy ra \(\overline B \) là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra có 2 thẻ màu xanh” \( \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 1.1.C_2^1 = 2\).
\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
d) Trong 3 thẻ lấy ra tất cả đều là màu đỏ nghĩa là mỗi hộp ta đều phải lấy được thẻ màu đỏ.
Suy ra \(P = \frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập