Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, Xác suất để 4 viên được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh là \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 49

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495\).

Gọi \(A\) là biến cố “4 viên được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”.

Trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\):

TH1: Chọn được 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên \(C_5^2.C_3^1.C_4^1 = 120\)cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi xanh nên có \(C_5^2.C_4^2 = 60\) cách.

TH3: Chọn 3 bi đỏ, 1 bi xanh nên có \(C_5^3.C_4^1 = 40\) cách.

TH4: Chọn 1 bi đỏ, 3 bi xanh nên có \(C_5^1.C_4^3 = 20\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 120 + 60 + 40 + 20 = 240\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{240}}{{495}} = \frac{{16}}{{33}}\). Suy ra \(a = 16;b = 33\). Vậy \(a + b = 49\).