Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh bằng \(\frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).

b) Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu trắng bằng \(\frac{{C_4^2.C_6^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).

c) Xác suất để được 3 quả cầu cùng màu bằng \(\frac{{C_4^3 + C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{5}\).

d) Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu trắng bằng

\(\frac{{C_4^2.C_6^1 + C_4^1.C_6^2 + C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{{29}}{{30}}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

a) Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng nhau” .

Suy ra \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Có đúng một mặt 6 chấm xuất hiện” .

Suy ra \(B = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\)\[ \Rightarrow n\left( B \right) = 10\].

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện”

Suy ra \(C = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( C \right) = 11\).

Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 9” .

Suy ra \(\overline D \) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 9” .

Suy ra \(\overline D = \left\{ {\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( {\overline D } \right) = 10\).

Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\) \( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - \frac{5}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}\).