Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết quả như sau:

80      65      51      48      45      61      30      35      84      83      60      58      75

72      68      39      41      54      61      72      75      72      61      50      65

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.

b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

c) Tìm giá trị bất thường

Hướng dẫn giải

a) Ta lập bảng phân bố tần số như sau:

Ta có:\[\begin{array}{l}\overline x = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}} \right)\\ = \frac{1}{{25}}\left( {1.30 + 1.35 + 1.39 + 1.41 + 1.45 + 1.48 + .... + 1.60 + 3.61 + 2.65 + 1.68 + 3.72 + 2.75 + 1.80 + 1.83 + 1.84} \right)\\ = 60,2\end{array}\]

Phương sai: \(s_x^2 = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}} \right] = 216,8\).

Độ lệch chuẩn \({s_x} = \sqrt {s_x^2} = \sqrt {216,8} = 14,724\).

Nhận xét: mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn

b) Khoảng biến thiên \(84 - 30 = 54\)

Nửa số liệu bên trái là gồm 12 giá trị, hai phần tử chính giữa là 48,50 .

Do đó, \({Q_1} = (48 + 50):2 = 49\).

Nửa số liệu bên phải là gồm 12 giá trị, hai phần tử chính giữa là 72,72.

Do đó, \({Q_3} = (72 + 72):2 = 72\).

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 72 - 49 = 23\).

c) Không có giá trị bất thường.