Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2}.\)

2) \({x^2} + 4x - {y^2} + 4.\)

3) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}.\)

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1) \(A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\) tại \(x = 4,5;\,\,y =  - 1.\)

2) \(B = {102^3} - 6 \cdot {102^2} + 12 \cdot 102 - 8.\)

Cho biểu thức \(M = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36.\) Chứng minh rằng \(M\) chia hết cho \(7\) với mọi số nguyên \(n.\)

Thực hiện phép tính:

1) \(xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right).\)

2) \(\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).\)

3) \(\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\)                   

4) \(\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right).\)

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao \(21\;{\rm{m}}\) và cạnh đáy \(34\;{\rm{m}}\). Tính thể tích của kim tự tháp đó.