Cho tam giác cân \(ABC\) tại \(A,\) có \(BH\) và \(CK\) là hai đường cao của tam giác.

1) Chứng minh \(\Delta AKH\) cân.

2) Chứng minh tứ giác \(BCHK\) là hình thang cân.

3) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(CK.\) Chứng minh \(AI\) là trung trực của đoạn \(BC.\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2}.\)

2) \({x^2} + 4x - {y^2} + 4.\)

3) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}.\)

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1) \(A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\) tại \(x = 4,5;\,\,y =  - 1.\)

2) \(B = {102^3} - 6 \cdot {102^2} + 12 \cdot 102 - 8.\)

Cho biểu thức \(M = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36.\) Chứng minh rằng \(M\) chia hết cho \(7\) với mọi số nguyên \(n.\)

Thực hiện phép tính:

1) \(xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right).\)

2) \(\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).\)

3) \(\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\)                   

4) \(\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right).\)

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao \(21\;{\rm{m}}\) và cạnh đáy \(34\;{\rm{m}}\). Tính thể tích của kim tự tháp đó.