Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 2

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là

Để trở thành một tam giác vuông thì có độ dài ba cạnh có thể là

Trong các phát biểu dưới đây thì khẳng định sai là:

Thực hiện phép tính:

1) \(xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right).\)

2) \(\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).\)

3) \(\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\)                   

4) \(\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right).\)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1) \(A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\) tại \(x = 4,5;\,\,y =  - 1.\)

2) \(B = {102^3} - 6 \cdot {102^2} + 12 \cdot 102 - 8.\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2}.\)

2) \({x^2} + 4x - {y^2} + 4.\)

3) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}.\)

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao \(21\;{\rm{m}}\) và cạnh đáy \(34\;{\rm{m}}\). Tính thể tích của kim tự tháp đó.

Cho tam giác cân \(ABC\) tại \(A,\) có \(BH\) và \(CK\) là hai đường cao của tam giác.

1) Chứng minh \(\Delta AKH\) cân.

2) Chứng minh tứ giác \(BCHK\) là hình thang cân.

3) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(CK.\) Chứng minh \(AI\) là trung trực của đoạn \(BC.\)

Cho biểu thức \(M = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36.\) Chứng minh rằng \(M\) chia hết cho \(7\) với mọi số nguyên \(n.\)