Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (hình vẽ bên) có độ dài đường cao \(SH = 12{\rm{\;cm}},\) độ dài trung đoạn \(SM = 13{\rm{\;cm}},\) thể tích bằng \(400{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\)

a) Tính diện tích mặt đáy của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Cho tam giác \(MNP\) vuông cân tại \(P\) có cạnh \(PN = 5{\rm{\;cm}}.\) Một đường thẳng \(d\) bất kì đi qua đỉnh \(P\) và cắt cạnh \(MN\) tại 1 điểm nằm giữa \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng tổng bình phương các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) đến đường thẳng \(d\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d.\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{x^2}y + 2xy - 9x} \right).\)

b) \(\left( {{x^3}{y^3} - 5{x^2}{y^5} + \frac{1}{{10}}x{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right).\)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3x}}{{x + 2}}\) và \(B = \frac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x =  - 5.\)

c) Thực hiện phép tính \(A + B.\)

Bạn Hà làm 2 hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều, hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy là \(35{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(36{\rm{\;cm}},\) hộp quà thứ hai có độ dài cạnh đáy bằng \(42{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(40{\rm{\;cm}}.\) Bạn Hà dự định dán giấy màu các mặt xung quanh của mỗi hộp quà, hộp quà thứ nhất dán giấy màu đỏ có giá \(35\,\,000\) đồng/m2, hộp quà thứ hai dán giấy màu tím có giá \(32\,\,000\) đồng/m2.

a) Với số tiền \(15\,\,000\) đồng, bạn Hà có thể dán giấy màu cho cả 2 hộp quà như dự định hay không? Vì sao?

b) Bạn Hà nhận định “Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng \(70\% \) diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai”. Nhận định của bạn Hà có đúng hay không? Vì sao?

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2}.\)                         b) \(9\left( {x - y} \right) + {y^2}\left( {y - x} \right).\)