Bạn Hà làm 2 hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều, hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy là \(35{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(36{\rm{\;cm}},\) hộp quà thứ hai có độ dài cạnh đáy bằng \(42{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(40{\rm{\;cm}}.\) Bạn Hà dự định dán giấy màu các mặt xung quanh của mỗi hộp quà, hộp quà thứ nhất dán giấy màu đỏ có giá \(35\,\,000\) đồng/m2, hộp quà thứ hai dán giấy màu tím có giá \(32\,\,000\) đồng/m2.

a) Với số tiền \(15\,\,000\) đồng, bạn Hà có thể dán giấy màu cho cả 2 hộp quà như dự định hay không? Vì sao?

b) Bạn Hà nhận định “Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng \(70\% \) diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai”. Nhận định của bạn Hà có đúng hay không? Vì sao?

a) \(\left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{x^2}y + 2xy - 9x} \right)\)

\( = - 3{x^2}y \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right) + 2xy \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right) - 9x \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\)

\( = {x^3}{y^2} - \frac{2}{3}{x^2}{y^2} + 3{x^2}y.\).

b) \(\left( {{x^3}{y^3} - 5{x^2}{y^5} + \frac{1}{{10}}x{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)

\( = {x^3}{y^3}:\left( {x{y^2}} \right) - 5{x^2}{y^5}:\left( {x{y^2}} \right) + \frac{1}{{10}}x{y^2}:\left( {x{y^2}} \right)\)

\( = {x^2}y - 5x{y^3} + \frac{1}{{10}}.\).

c) \(\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right)\)

\( = 2x\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right) - y\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^3} - 2{x^2}y + 6x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} - 3{y^3}\)

\( = 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {6x{y^2} + x{y^2}} \right) - 3{y^3}\)

\( = 2{x^3} - 3{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}.\).

a) Diện tích mặt đáy của hình chóp là:

$S_{đáy}=\frac{3V}{h}=\frac{3\cdot 400}{12}=100\left({\text{cm}}^2\right).$

b) Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên độ dài cạnh của hình vuông là \(\sqrt {100} = \sqrt {{{10}^2}} = 10{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 13 = 260{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\].