Cho tam giác \(MNP\) vuông cân tại \(P\) có cạnh \(PN = 5{\rm{\;cm}}.\) Một đường thẳng \(d\) bất kì đi qua đỉnh \(P\) và cắt cạnh \(MN\) tại 1 điểm nằm giữa \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng tổng bình phương các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) đến đường thẳng \(d\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d.\)
Cho tam giác \(MNP\) vuông cân tại \(P\) có cạnh \(PN = 5{\rm{\;cm}}.\) Một đường thẳng \(d\) bất kì đi qua đỉnh \(P\) và cắt cạnh \(MN\) tại 1 điểm nằm giữa \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng tổng bình phương các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) đến đường thẳng \(d\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(MH,\,\,NK\) lần lượt là khoảng cách từ \(M,\,\,N\) đến đường thẳng \(d.\) Khi đó \(MH \bot d,\,\,NK \bot d.\)
Do \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) nên \(\widehat {{P_1}} + \widehat {{P_2}} = 90^\circ .\) (1)
Do \(\Delta MHP\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat {{P_1}} + \widehat {PMH} = 90^\circ .\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{P_2}} = \widehat {PMH}.\)
Xét \(\Delta MHP\) (vuông tại \(H)\) và \(\Delta NPK\) (vuông tại \(K)\) có:
\(MP = PN\) (do \(\Delta MNP\) cân tại \(P),\)
\(\widehat {{P_2}} = \widehat {PMH}.\)
Do đó \(\Delta MHP = \Delta NPK\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(MH = PK\) (hai cạnh tương ứng).
Do \(\Delta NKP\) vuông tại \(K\) nên theo định lí Pythagore ta có:
\(P{N^2} = P{K^2} + N{K^2} = M{H^2} + N{K^2}\)
Mà \(PN = 5{\rm{\;cm}}\) nên \(M{H^2} + N{K^2} = {5^2} = 25\) (không thay đổi).
Vậy tổng bình phương các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) đến đường thẳng \(d\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{x^2}y + 2xy - 9x} \right)\)
\( = - 3{x^2}y \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right) + 2xy \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right) - 9x \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\)
\( = {x^3}{y^2} - \frac{2}{3}{x^2}{y^2} + 3{x^2}y.\).
b) \(\left( {{x^3}{y^3} - 5{x^2}{y^5} + \frac{1}{{10}}x{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)
\( = {x^3}{y^3}:\left( {x{y^2}} \right) - 5{x^2}{y^5}:\left( {x{y^2}} \right) + \frac{1}{{10}}x{y^2}:\left( {x{y^2}} \right)\)
\( = {x^2}y - 5x{y^3} + \frac{1}{{10}}.\).
c) \(\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right)\)
\( = 2x\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right) - y\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right)\)
\( = 2{x^3} - 2{x^2}y + 6x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} - 3{y^3}\)
\( = 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {6x{y^2} + x{y^2}} \right) - 3{y^3}\)
\( = 2{x^3} - 3{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}.\).
Lời giải
a) Diện tích mặt đáy của hình chóp là:
b) Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên độ dài cạnh của hình vuông là \(\sqrt {100} = \sqrt {{{10}^2}} = 10{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 13 = 260{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập