Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] bằng
A. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
C. \[\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BM\).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AM\\CD \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow CD \bot AH\left( 1 \right).\]
Tương tự, ta chứng minh được \[BC \bot AH\left( 2 \right).\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AH \bot \left( {BCD} \right).\]
Suy ra \[d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = AH\] và \(H\) là trọng tâm \[\Delta BCD.\]
Mà \(\Delta BCD\) đều cạnh a nên \(BH = \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \(H\) có \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[60^\circ \].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(MN//SA\)(tính chất đường trung bình).
Ta có: \[AC = a\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta SAC\] vuông tại \[S\].
Khi đó: \[\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC} = 90^\circ \].
\[ \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \].
Câu 2
A. \(45^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đặt \(AB = a\), ta có \(AC\,{\rm{//}}A'C' \Rightarrow \left( {AC;A'D} \right) = \left( {A'C';A'D} \right) = \widehat {DA'C'}\).
Mặt khác \(A'D = DC' = A'C' = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta A'DC'\) là tam giác đều nên \(\widehat {DA'C'} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {AC;A'D} \right) = \left( {A'C';A'D} \right) = 60^\circ \).
Câu 3
A. \(60^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[30^\circ \].
B. \[45^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
C. \(AB \bot \left( {SBC} \right)\).
D. \(AC \bot \left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
C. \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập