Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

23 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 50 câu hỏi

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

16 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Ngữ văn 11 năm 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự (Đắk Lắk) có đáp án

7 câu 142 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

21 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

152 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 11 năm 2025-2026 THPT Gia Bình 1 (Bắc Ninh) có đáp án

22 câu 653 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

16 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Sinh học 11 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

28 câu 129 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

53 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Lịch sử 11 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

17 câu 181 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

3 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Địa lí 11 năm 2025-2026 THPT Duy Tân (Quảng Ngãi) có đáp án

20 câu 18 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Công nghệ

21 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Công nghệ 11 năm 2024–2025 THPT Gio Linh (Quảng Trị) có đáp án

24 câu 59 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

88 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 KTPL 11 năm 2025-2026 THPT Xuyên Mộc (TP.HCM) có đáp án

17 câu 360 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều, có \(SA = AB = a\). Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

A. \(60^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C. \(90^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD đều, có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là (ảnh 1)

Ta có \(AB//CD\) nên \(\left( {SA,CD} \right) = \left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB}\) .

Mặt khác \(S.ABCD\)là chóp đều nên \(SA = SB\)mà \(SA = AB\).

Do đó tam giác \(SAB\) đều nên \(\widehat {SAB} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {SA,AB} \right) = 60^\circ \).

Câu 2/50

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = CD\]. Gọi \[I,J,E,F\] lần lượt là trung điểm của \[AC,BC,BD,AD\]. Góc \[\left( {IE,{\rm{ }}JF} \right)\] bằng

A. \[30^\circ \].

B. \[45^\circ \].

C. \[60^\circ \].

D. \[90^\circ \].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I,J,E,F lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD. Góc E,F bằng (ảnh 1)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}IJ = EF = \frac{1}{2}AB\\JE = IF = \frac{1}{2}CD\end{array} \right.\] (tính chất đường trung bình) mà \[AB = CD\] nên \[IJ = EF = JE = IF\].

Do đó \[IJEF\] là hình thoi.

Suy ra \[\left( {IE,{\rm{ }}JF} \right) = 90^\circ \].

Câu 3/50

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) là

A. \(45^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C. \(60^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là (ảnh 2)

Đặt \(AB = a\), ta có \(AC\,{\rm{//}}A'C' \Rightarrow \left( {AC;A'D} \right) = \left( {A'C';A'D} \right) = \widehat {DA'C'}\).

Mặt khác \(A'D = DC' = A'C' = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta A'DC'\) là tam giác đều nên \(\widehat {DA'C'} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {AC;A'D} \right) = \left( {A'C';A'D} \right) = 60^\circ \).

Câu 4/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng \[a\] và các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Số đo của góc \[\left( {MN,SC} \right)\] bằng:

A. \[45^\circ \].

B. \[30^\circ \].

C. \[90^\circ \].

D. \[60^\circ \].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng: (ảnh 1)

Ta có \(MN//SA\)(tính chất đường trung bình).

Ta có: \[AC = a\sqrt 2 \]

\[ \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\]

\[ \Rightarrow \Delta SAC\] vuông tại \[S\].

Khi đó: \[\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC} = 90^\circ \].

\[ \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \].

Câu 5/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong không gian một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 6/50

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu đường thẳng \[d \bot (\alpha )\] thì\[\;d\] vuông góc với hai đường thẳng trong \[(\alpha )\].

B. Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha \right)\] thì \[d \bot \left( \alpha \right)\].

C. Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong \[\left( \alpha \right)\] thì \[d\] vuông góc với một đường thẳng bất kì trong \[\left( \alpha \right)\].

D. Nếu \[d \bot \left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[a\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\] thì \[d \bot \,a\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha \right)\] thì \[d \bot \left( \alpha \right)\].

Câu 7/50

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\).

B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

C. \(AB \bot \left( {SBC} \right)\).

D. \(AC \bot \left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Câu 8/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

B. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

C. \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).

D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,BC. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

+) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Suy ra đáp án A đúng.

+) \[\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\]. Suy ra đáp án B đúng.

+) \(\left. \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Suy ra đáp án D đúng.

Câu 9/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh bên \(SB\) và \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SO\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(AC \bot \left( {SDO} \right)\).

B. \(AM \bot \left( {SDO} \right)\).

C. \(SA \bot \left( {SDO} \right)\).

D. \(AN \bot \left( {SDO} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC,\)\(DB = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(BC \bot AD\).

B. \(AC \bot BD\).

C. \(AB \bot \left( {BCD} \right)\).

D. \(DC \bot \left( {ABC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc nào trong các phương án dưới đây?

A. \(\widehat {SBA}\).

B. \(\widehat {BSA}\).

C. \(\widehat {SBD}\).

D. \(\widehat {BSD}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

A. \[{60^{\rm{o}}}\].

B. \[{45^{\rm{o}}}\].

C. \[{135^{\rm{o}}}\].

D. \[{90^{\rm{o}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = \sqrt 3 \] và \[AA' = 1\]. Góc tạo bởi giữa đường thẳng \[AC'\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng

A. \({45^{\rm{o}}}\).

B. \({60^{\rm{o}}}\).

C. \({30^{\rm{o}}}\).

D. \({75^{\rm{o}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) có \(BD = 4a,AC = 2a\). Lấy điểm \(S\) không thuộc \(\left( {ABCD} \right)\) sao cho \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(\tan \widehat {SBO} = \frac{1}{2}\). Tính số đo góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \({60^0}\).

B. \({75^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,SD,C} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\tan \varphi = \sqrt 2 \).

B. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\tan \varphi = \sqrt 6 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)song song với nhau và một điểm \(M\)không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua \(M\)có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A. \(3\).

B. Vô số.

C. \(1\).

D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

B. Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

C. Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

D. Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều. Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tìm mệnh đề sai?

A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

B. \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

C. \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

D. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sai ?

A. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

B. \(BM \bot AC\).

C. \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

D. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán