Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng \[a\] và các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Số đo của góc \[\left( {MN,SC} \right)\] bằng:
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[60^\circ \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(MN//SA\)(tính chất đường trung bình).
Ta có: \[AC = a\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta SAC\] vuông tại \[S\].
Khi đó: \[\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC} = 90^\circ \].
\[ \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,75
Tứ giác \(ABCD\) là nửa lục giác đều nên \(BD \bot AB\).
Mặt khác \(BD \bot SA\). Suy ra \(BD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BD \bot AM\).
Kết hợp \(AM \bot MD\), ta được \(AM \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AM \bot SB\).
Khi đó \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Câu 2
a) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,A'B',C'} \right] = 60^\circ \).
Đúng
Sai
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB,M\) là trung điểm \(A'B'\), khi đó \(A'B' \bot MK\).
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,A'B',C} \right]\) bằng \(30^\circ \).
Đúng
Sai
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(2a\). Suy ra \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
b) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), suy ra \(C'M \bot A'B'\) (do \(\Delta A'B'C'\) đều).
Mặt khác \(CC' \bot A'B'\) (do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng).
Suy ra \(A'B' \bot \left( {CMC'} \right)\) hay \(A'B' \bot CM\).
Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,A'B',C'} \right]\).
Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A'\) \( \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).
d) Theo câu b, \(A'B' \bot CM\).
Do đó \(\left( {MK,CM} \right) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,A'B',C} \right]\) với \(\widehat {CMK} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(AC \bot AB\).
Đúng
Sai
b) \(CC' = 2\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B'} \right]\) gần bằng \(26,57^\circ \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a\).
B. \[\frac{{\sqrt 6 a}}{2}\].
C. \[\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(AC \bot \left( {SDO} \right)\).
B. \(AM \bot \left( {SDO} \right)\).
C. \(SA \bot \left( {SDO} \right)\).
D. \(AN \bot \left( {SDO} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập