Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \[f'\left( 6 \right) = 2.\] Giá trị của biểu thức \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}}\] bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình \(s\left( t \right) = 196t - 4,9{t^2}\) trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và \(s\left( t \right)\) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3}\) tại điểm có tung độ bằng 8 .

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung.

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 7}}{{x + 4}}\) tại \(x = 2\) ta được:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x  + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức $S=f\left(1\right)+4f^{\text{'}}\left(1\right)$

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \] bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm \(y''\) của hàm số là

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y =  - 3\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Khi đó \(y''(x)\) bằng

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt x \), có đồ thị \(\left( C \right)\)

Cho hàm số \(y = {e^{{x^3} + 3x + 1}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - \ln \left( {x + 1} \right)\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x + 3\)  có đồ thị \(\left( C \right)\).2.\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 2\].

Một chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\). Trong đó \(t\) được tính bằng giây, \(S\) được tính bằng mét.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3}\) (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem đạo hàm \(f'\left( t \right)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\) thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu?

Vị trí của một vật chuyển động sau \(t\) giây được cho bởi \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} - 2{t^2} + 10t\), \(t > 0\), trong đó \(s\left( t \right)\) tính bằng mét (m) và \(t\) tính bằng giây (s). Tính gia tốc (m/s2) của vật tại thời điểm mà vận tốc \(v = 10\;{\rm{m/s}}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 2018\). Tính tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(y' \le 0\).

Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) sao cho hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x + 1} \) có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 3\) là \(y'\left( 3 \right) = \frac{a}{{\sqrt 2 }} + \frac{b}{{\sqrt 7 }}\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?