Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật \[AD = 2a\]. Cạnh bên \[SA = 2a\] và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SD\].
A. \(2a\).
B. \(a\sqrt 2 \).
C. \(a\).
D. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên cạnh \(SD\).
Ta có\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AH\).
Suy ra \(AH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(SD\).
Do đó \(d\left( {AB,SD} \right) = AH\).
\(\Delta SAD\) vuông cân tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên \(H\) là trung điểm của \(SD\),
suy ra \(AH = \frac{{SD}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}{2}\sqrt 2 a\).
Vậy \(d\left( {AB,SD} \right) = a\sqrt 2 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[60^\circ \].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(MN//SA\)(tính chất đường trung bình).
Ta có: \[AC = a\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta SAC\] vuông tại \[S\].
Khi đó: \[\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC} = 90^\circ \].
\[ \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \].
Câu 2
A. \(60^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AB//CD\) nên \(\left( {SA,CD} \right) = \left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB}\) .
Mặt khác \(S.ABCD\)là chóp đều nên \(SA = SB\)mà \(SA = AB\).
Do đó tam giác \(SAB\) đều nên \(\widehat {SAB} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {SA,AB} \right) = 60^\circ \).
Câu 3
A. \(45^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
C. \(AB \bot \left( {SBC} \right)\).
D. \(AC \bot \left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[30^\circ \].
B. \[45^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập