Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam)

17	40	39	40,5	42	51	41,5	39	41	30
40	42	40,5	39,5	41	40,5	37	39,5	40	41
38,5	39,5	40	41	39	40,5	40	38,5	39,5	41,5

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng

\(\left[ {15;20} \right),\left[ {20;25} \right),\left[ {25;30} \right),\left[ {30;35} \right),\left[ {35;40} \right),\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right).\)

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu

Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm \[4\] câu. Mỗi câu gồm \[4\] đáp án trong đó chỉ có \[1\] đáp án đúng. Một học sinh làm bài ngẫu nhiên. Tính xác suất để học sinh đó

a) Đúng cả \[4\] câu.

b) Không đúng câu nào

c) Đúng \[1\] câu.

d) Đúng ít nhất \[1\]câu.

Một lớp 20 học sinh trong đó có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ.

a) Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam.

b) Tính xác suất để có ít nhất 1 bạn nữ.

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\).

b) \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \).

c) \(y = 3\sin x - 2\cos x + \tan x - 4\).

d) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\).

Một viên đạn được bắn lên từ vị trí \[M\]cách mặt đất \[1\,{\rm{m}}\], theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là \[{v_0} = 196\,{\rm{m/s}}\] (bỏ qua sức cản của không khí).

a) Tìm thời điểm \[{t_0}\] mà tại đó vận tốc của viên đạn bằng \[0\]. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? (lấy \[g = 9,8{\rm{ m}}/{{\rm{s}}^2}\])

b) Sau khoảng bao nhiêu giây (kể từ lúc bắn) viên đạn rơi xuống mặt đất?

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ \({y_0} =  - 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 4\).

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = 1 - 3x\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), tâm \(O\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(I\) của đoạn \(OB\) và \(SB = a\). Trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AM = \frac{1}{4}AD\].

a) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SIM} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

c) Gọi \[G\] là trọng tâm \[\Delta ABO\]. Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).