Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) bằng \(60^\circ \). Khi đó:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) bằng \(60^\circ \). Khi đó:
a) \(AC \bot AB\).
Đúng
Sai
b) \(CC' = 2\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B'} \right]\) gần bằng \(26,57^\circ \).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
![Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với AB = 1,AC = 2. Biết rằng góc phẳng nhị diện [C,AB,C'] bằng 60 độ. Khi đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid4-1774920511.png)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC\).
b) Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(AA' \bot (ABC) \Rightarrow AA' \bot AB\), mà \(AC \bot AB\) (1).
Suy ra \(AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AC' \bot AB\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {C'AC}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) và \(\widehat {C'AC} = 60^\circ \).
Tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \widehat {C'AC} = \frac{{CC'}}{{AC}} \Rightarrow CC' = 2\sqrt 3 \).
c) Thể tích khối lăng trụ đã cho là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A \cdot {S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 2\sqrt 3 {\rm{ }}\)(đơn vị thể tích).
d) Dễ thấy \(CC' \bot (ABC)\) và \(CC' = \left( {ACC'} \right) \cap \left( {B'CC'} \right)\) nên \(\widehat {ACB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B'} \right]\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 26,57^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\].
B. \[\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\].
C. \[\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\].
D. \[\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SM\)
Do \(\Delta ABC\) đều, \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(AM \bot BC\)và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAM} \right).\]
\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\].
Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\), có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]Câu 2
A. \(AC \bot \left( {SDO} \right)\).
B. \(AM \bot \left( {SDO} \right)\).
C. \(SA \bot \left( {SDO} \right)\).
D. \(AN \bot \left( {SDO} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \supset AN \Rightarrow AN \bot BD\).
Theo giả thiết: \(AN \bot SO\).
Vậy \(AN \bot \left( {SDO} \right)\).
Câu 3
A. \[60^\circ \].
B. \[45^\circ \].
C. \[30^\circ \].
D. \[75^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
C. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a\).
B. \[\frac{{\sqrt 6 a}}{2}\].
C. \[\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
C. \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2a\).
B. \(a\sqrt 2 \).
C. \(a\).
D. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập