Ngày 26 tháng 10 năm 2024 đã diễn ra lễ hội khinh khí cầu Tràng An Cúc Phương tại Ninh Bình. Một khinh khí cầu có thể tích \({\rm{V}} = 350\;{{\rm{m}}^3}\) và khối lượng vỏ \({\rm{m}} = 80\;{\rm{kg}}\) được bơm không khí nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ \({25^\circ }{\rm{C}}\), áp suất 1 atm , ở điều kiện tiêu chuẩn ( \({0^\circ }{\rm{C}}\), áp suất 1 atm ) một mol không khí có thể tích 22,4 lít và khối lượng mol của không khí là \(29\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}\). Coi không khí gần đúng là khí lí tưởng.

Một xi lanh đặt thẳng đứng có tiết diện không đều như hình vẽ. Giữa hai pit tông có 1 mol khí lí tưởng. Các pit tông được nối với nhau bằng một thanh cứng nhẹ. Pit tông trên có tiết diện lớn hơn pit tông dưới một lượng \(\Delta {\rm{S}} = 10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Áp suất khí quyển \({p_0} = 1,013 \cdot {10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}\). Giả sử khí không lọt ra ngoài, lúc đầu hệ đang cân bằng. Hỏi phải làm nóng khí trong xi lanh thêm bao nhiêu \(^\circ {\rm{C}}\) để các pit tông dịch chuyển lên trên một đoạn \(l = 6\;{\rm{cm}}\). Biết khối lượng tổng cộng của hai pit tông là \({\rm{m}} = 3\;{\rm{kg}}\). Cho hằng số khí lí tưởng \({\rm{R}} = 8,31\;{\rm{J}}/{\rm{mol}}.{\rm{K}},{\rm{g}} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\). Kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.

Tàu sân bay Hoa Kì Carl Vinson thăm cảng Đà Nẵng năm 2018 hoạt động nhờ hai lò phản ứng hạt nhân có công suất mỗi lò là 550 MW . Lõi nhiên liệu của lò có thể hoạt động liên tục trong 25 năm ở công suất nêu trên với hiệu suất \(30\% \). Nhiên liệu mà lò phản ứng hạt nhân của tàu sử dụng là \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) và phản ứng xảy ra theo phương trình \(_{92}^{235}{\rm{U}} + {\rm{n}} \to _{42}^{95}{\rm{Mo}} + _{57}^{139}{\rm{La}} + 2{\rm{n}} + 7{\rm{e}}\). Hai notron sinh ra sau phản ứng bị thanh điều khiển hấp thụ một notron.

Biết \({{\rm{m}}_{\rm{U}}} \approx 234,99{\rm{amu}};{{\rm{m}}_{{\rm{Mo}}}} \approx 94,88{\rm{amu}};{{\rm{m}}_{{\rm{La}}}} \approx 138,87{\rm{amu}};{{\rm{m}}_{\rm{n}}} \approx 1,0087{\rm{amu}}\). Coi một năm có 365 ngày. Lấy \({{\rm{N}}_{\rm{A}}} = 6,02 \cdot {10^{23}}\;{\rm{mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}\) và khối lượng mol của \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) là \(235\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}\). Bỏ qua khối lượng êlectron, lấy \(1{\rm{amu}} = 931,5{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}\). Biết rằng năng lượng một phản ứng hạt nhân tỏa ra hay thu vào bằng độ chênh lệch giữa tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng và tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng nhân với \({c^2}\) (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Khối lượng nhiên liệu của một lò phản ứng dùng trong 25 năm bằng bao nhiêu tấn (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Một máy phát điện xoay chiều đơn giản như hình bên. Khung dây có 2000 vòng, tiết diện mỗi vòng dây là \(200\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Khung dây nằm trong từ trường đều của nam châm có cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \). Khi khung dây quay đều với tốc độ 1800 vòng/phút quanh trục của nó thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động có giá trị cực đại là \(110\sqrt 2 \;{\rm{V}}\).

Hình vẽ bên mô tả một khối phổ kế dùng để đo khối lượng của các ion. Một ion khối lượng m mang điện tích \({\rm{q}} = 1,{6.10^{ - 19}}{\rm{C}}\) thoát ra từ nguồn S (với vận tốc thoát ra xem như bằng 0 ) sau đó được tăng tốc bởi hiệu điện thế \({\rm{U}} = 2000\;{\rm{V}}\) trước khi bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ \({\rm{B}} = 0,2\;{\rm{T}}\). Khoảng cách từ nơi bay vào đến vị trí ion đập lên máy dò là \(x = 0,95\;{\rm{m}}\) như hình vẽ. Biết lực từ tác dụng lên một điện tích chuyển động trong từ trường đều có phương vuông góc với mặt phẳng chứa véctơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \) và véctơ vận tốc \(\overrightarrow {\rm{v}} \) của điện tích, độ lớn của lực được tính bằng công thức \({\rm{f}} = |{\rm{q}}|{\rm{vB}}\sin \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và hướng chuyển động của điện tích. Khối lượng của ion bằng \({\rm{X}} \cdot {10^{ - 25}}\;{\rm{kg}}\). Giá trị của X bằng bao nhiêu?