Tìm cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) sao cho \({x^2} + 55 = 4{y^2}.\)

Thu gọn đa thức sau:

a) \(3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right);\)                                                  b) \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right).\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(3{x^3} - 6x;\)                                   b) \({x^2}\left( {x - 1} \right) + 25\left( {1 - x} \right);\)

c) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2};\)        d) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1.\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right),\) có trung tuyến \(AM.\) Kẻ \(MN \bot AB\) và \(MP \bot AC\) \(\left( {N \in AB;\,\,P \in AC} \right).\)

a) Tứ giác \(ANMP\) là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) và \(MK\,{\rm{//}}\,AH\,\,\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh \(BK \bot HN.\)