Cho Delta ABC vuông tại A {AB < AC} có trung tuyến (ảnh 1)

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {NAP} = 90^\circ .\)

Vì \(MN \bot AB\) nên \(\widehat {MNA} = 90^\circ .\)

Vì \(MP \bot AC\) nên \(\widehat {MPA} = 90^\circ .\)

Xét tứ giác \(ANMP\) có:

\(\widehat {NAP} = \widehat {MNA} = \widehat {MPA} = 90^\circ .\)

Do đó tứ giác \[AMNB\] là hình chữ nhật.

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \[BK\] và \[HN.\]

Vì \(MK\,{\rm{//}}\,AH\) và \(AH \bot BC\) nên \(MK \bot BC.\)

Xét \(\Delta KBC\) có \(KM\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyên nên \(\Delta KBC\) cân tại \(K.\) Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB},\) hay \[\widehat {IBH} = \widehat {ACB}.\]

Xét \(\Delta ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AC\) (cùng vuông góc với \(AB)\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó \(N\) là trung điểm của \(AB,\) nên \(NA = NB = \frac{1}{2}AB.\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường trung tuyến \(HN\) nên \(NH = \frac{1}{2}AB.\)

Suy ra \(NA = NB = NH = \frac{1}{2}AB.\) Do đó \(\Delta NBH\) cân tại \(N,\) nên \[\widehat {NHB} = \widehat {NBH},\] hay \[\widehat {IHB} = \widehat {ABC}.\]

Xét \(\Delta IBH\) có \(\widehat {BIH} + \widehat {IBH} + \widehat {IHB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác)

Suy ra \(\widehat {BIH} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBH} + \widehat {IHB}} \right) = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right)\)

Mặt khác, \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) (hai góc nhọn của tam giác vuông bằng \(90^\circ ).\)

Do đó \(\widehat {BIH} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)

Vậy \(BK \bot HN.\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán