Cho \(A = \frac{{a + 2}}{4}\sqrt {\frac{{8{a^2}}}{{{a^2} + 4a + 4}}} \) với \(a > 0\) và \(B = \frac{{\sqrt {18} - \sqrt 2 }}{4}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên \(a\) để \(A = B\)?

Rút gọn biểu thức \(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\) với \( - 1 < a < 1\) ta được

Công suất \(P\left( {\rm{W}} \right)\), hiệu điện thế \(U\left( V \right)\), điện trở \(R\left( \Omega \right)\) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \). Nếu công suất tăng 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Cho biểu thức \(B = \frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} + \frac{4}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}\). Biết rằng sau khi trục căn thức ở mẫu và rút gọn ta được \(B = a\sqrt b \) (với \(a,\,b \in \mathbb{N}\)). Tính giá trị của \(T = a + b\).

Với \(m = 2\), giá trị của biểu thức \(\sqrt {\frac{m}{{75}}} \cdot \sqrt {\frac{{121}}{{16m}}} \cdot \sqrt {\frac{3}{{64}}} \) bằng

Độ dài cạnh là \(a\) (cm) của một hình lập phương có thể tích là \(V\) được tính bằng công thức \(a = \sqrt[3]{V}\). Cho hai hình lập phương A và B, biết rằng diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp 36 lần diện tích xung quanh của hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương B?

Một hình lập phương có thể tích bằng \[729{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Diện tích phần còn lại của tấm thép bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm², kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)