Cho biểu thức B= {3} căn 5 - căn 2 +4 căn 6 + căn 2 +1 căn 6 + căn 5. Biết rằng sau khi trục căn thức ở mẫu và rút gọn ta được B = a căn b (với a, b thuộc R). Tính giá trị của T = a + b
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8
\(B = \frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} + \frac{4}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{3} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{4} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{1}\)
\( = \sqrt 5 + \sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 5 \)
\( = 2\sqrt 6 \).
Do đó, \(a = 2,\,\,b = 6\).
Vậy \(T = a + b = 8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập