PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Đáp án: \[0,32\]

Gọi biến cố \[{A_i}\]: “Bạn An thắng séc thứ \[i\]” , \[i \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\], \[P\left( {{A_i}} \right) = 0,4;P\left( {\overline {{A_i}} } \right) = 0,6\].

Để An thắng chung cuộc thì có \[3\] trường hợp:

Trường hợp 1: An thắng \[3\] séc đầu có xác suất là \[{P_1} = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,4.0,4.0,4 = 0,064\]

Trường hợp 2: An thắng \[3\] séc trong 4 séc đầu có xác suất là

\[{P_2} = 3.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {{A_4}} \right) = 3.0,4.0,4.0,6.0,4 = 0,1152\]

Trường hợp \[3\]: An thắng \[3\] séc trong \[5\] séc có xác suất là

\[{P_3} = 6.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {\overline {{A_4}} } \right).P\left( {{A_5}} \right) = 6.0,4.0,4.0,6.0,6.0,4 = 0,13824\]

Xác suất An thắng chung cuộc là \[{P_1} + {P_2} + {P_3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744 \approx 0,32\].

Chọn D

Xét \(x \in \left[ {2;19} \right]\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) liên tục trên\(\left[ {2;19} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {10} {\rm{   }}\left( {TM} \right)\\x =  - \sqrt {10} {\rm{  }}\left( L \right)\end{array} \right.\)

\(f\left( 2 \right) =  - 52\); \(f\left( {\sqrt {10} } \right) =  - 20\sqrt {10} \); \(f\left( {19} \right) = 6289\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng: \(f\left( {\sqrt {10} } \right) =  - 20\sqrt {10} \).