Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng

Đáp án: \[0,32\]

Gọi biến cố \[{A_i}\]: “Bạn An thắng séc thứ \[i\]” , \[i \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\], \[P\left( {{A_i}} \right) = 0,4;P\left( {\overline {{A_i}} } \right) = 0,6\].

Để An thắng chung cuộc thì có \[3\] trường hợp:

Trường hợp 1: An thắng \[3\] séc đầu có xác suất là \[{P_1} = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,4.0,4.0,4 = 0,064\]

Trường hợp 2: An thắng \[3\] séc trong 4 séc đầu có xác suất là

\[{P_2} = 3.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {{A_4}} \right) = 3.0,4.0,4.0,6.0,4 = 0,1152\]

Trường hợp \[3\]: An thắng \[3\] séc trong \[5\] séc có xác suất là

\[{P_3} = 6.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {\overline {{A_4}} } \right).P\left( {{A_5}} \right) = 6.0,4.0,4.0,6.0,6.0,4 = 0,13824\]

Xác suất An thắng chung cuộc là \[{P_1} + {P_2} + {P_3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744 \approx 0,32\].

Dựa vào các số liệu trên hình vẽ, ta xác định được toạ độ 3 điểm quan trọng:

Điểm bắt đầu\(A(0;10)\)

Điểm tiếp xúc với mặt đất \(B(10;0)\)

Điểm kết thúc \(C(15;1)\) (do cách \(B\) 5m theo phương ngang và cao 1m).

Hàm số đã cho là \(f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\).

Vì đồ thị tiếp xúc với trục \(Ox\) tại \(B(10;0)\), nên tử số của hàm số phải nhận \(x = 10\) làm nghiệm kép. Do đó, tử số có dạng \(a{(x - 10)^2}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số có dạng viết lại là: \(f(x) = \frac{{a{{(x - 10)}^2}}}{{x + d}}\)

Đồ thị đi qua \(A(0;10)\), thay \(x = 0,y = 10\) vào hàm số trên:

\(10 = \frac{{a{{(0 - 10)}^2}}}{{0 + d}} \Rightarrow 10 = \frac{{100a}}{d} \Rightarrow d = 10a\)

Thay \(d = 10a\) ngược lại, ta được: \(f(x) = \frac{{a{{(x - 10)}^2}}}{{x + 10a}}\).

Đồ thị đi qua \(C(15;1)\), thay \(x = 15,y = 1\) vào hàm số:

\(1 = \frac{{a{{(15 - 10)}^2}}}{{15 + 10a}} \Rightarrow 1 = \frac{{25a}}{{15 + 10a}}\)

\( \Rightarrow 15 + 10a = 25a \Rightarrow 15a = 15 \Rightarrow a = 1\)

Với \(a = 1\), ta có hàm số hoàn chỉnh là:

\(f(x) = \frac{{{{(x - 10)}^2}}}{{x + 10}}\)

Thay \(x = 6\) vào hàm số:

\(f(6) = \frac{{{{(6 - 10)}^2}}}{{6 + 10}} = \frac{{{{( - 4)}^2}}}{{16}} = \frac{{16}}{{16}} = 1{\rm{ (m\'e t)}}\).

Kết luận: Khi bạn Việt cách vị trí ban đầu theo phương ngang 6m thì bạn ấy cách mặt đất 1 mét.