Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(MN = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh \(BC\) là:

1) Tìm \[x\], biết:

a) \[x\left( {2 - x} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.\]

b) \[{x^2} - 2x + 1 = 2x - 2.\]

2) Tính giá trị biểu thức: \[C = {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)\left( {y - 1} \right) + {\left( {y - 1} \right)^2}\] tại \[x = 99\].

Khai triển \[{\left( {x + 3} \right)^3}\] ta được:

1) Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng, biết lãi suất ngân hàng cho bởi bảng sau:

Dựa vào bảng trên, hãy tính sau khi kết thúc năm thứ hai ông An nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng sau khi hết năm thứ nhất, ông không rút lãi và tiếp tục gửi cho năm thứ hai.

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\].

1) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(B\) và \(N\) ở hai bên bờ sông, bạn Minh chọn ba vị trí \(A,\;M,\;C\) cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm \(A,\;M,\;C\) thẳng hàng; ba điểm \(B,\;N,\;A\) thẳng hàng và \(BC\,{\rm{//}}\,MN\) (như hình vẽ). Sau đó bạn Minh đo được \(CM = 60\,{\rm{m}}\), \(AM = 50\,{\rm{m}}\), \(AN = 55\,{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí \(B\) và \(N\) là bao nhiêu mét?

2) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\) \(HM \bot AB\;\left( {M \in AB} \right),\) \(HN \bot AC\;\left( {N \in AC} \right).\)

a) Chứng minh \(AMHN\) là hình chữ nhật.

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\), trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh \(KH\,{\rm{//}}\,AC\) và \(MN = CK\).

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(MN,\) gọi \(D\) là giao điểm của \[CO\] và \(AK\). Chứng minh \(AK = 3AD\).

Dữ liệu có số liệu rời rạc là

Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối tháng theo \(4\) mức Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo \(4\) mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: \(35\% ;\,20\% ;\,30\% ;\,15\% \). Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là: