Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau \(t\) giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức \(C\left( t \right) = {C_0} \cdot \,{{\rm{e}}^{ - rt}}\) (mg/lít).

Trong đó:

Ÿ \({C_0}\) là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.

Ÿ \(r\) là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.

Ÿ \(e \approx 2,718\).

Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lít.

Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời: 11,7.

Số tiền gốc anh Tú phải trả đều mỗi tháng là: \(300:12 = 25\) (triệu đồng).

Lãi suất mỗi tháng là: \(7,2\% :12 = 0,6\%  = 0,006\).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ nhất là: \({L_1} = 300 \times 0,006 = 1,8\) (triệu đồng).

Số tiền gốc còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: \(300 - 25 = 275\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ hai là: \({L_2} = 275 \times 0,006 = 1,65\) (triệu đồng).

Cứ tiếp tục như vậy, số tiền gốc còn lại sẽ giảm dần sau mỗi tháng.

Số tiền gốc còn lại ở đầu tháng thứ \(k\) là: \(300 - (k - 1) \times 25\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ \(k\) là: \({L_k} = (300 - (k - 1) \times 25) \times 0,006\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng cuối cùng (tháng thứ mười hai) là:

\({L_{12}} = (300 - (12 - 1) \times 25) \times 0,006 = 0,15\) (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng sau 12 tháng là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({L_1} = 1,8\), số hạng cuối \({L_{12}} = 0,15\) và có \(12\) số hạng.

Tổng lãi phải trả là: \(S = \frac{{12}}{2} \times ({L_1} + {L_{12}}) = 6 \times (1,8 + 0,15) = 6 \times 1,95 = 11,7\) (triệu đồng).

Vậy, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là \(11,7\) triệu đồng.

\[{v_0} = 90{\rm{ km/h}} = \frac{{90}}{{3,6}} = 25{\rm{ m/s}}.\]

a) Đúng

- Giai đoạn 1 (Chưa giảm tốc): Trong 20 giây đầu, ô tô vẫn duy trì tốc độ 25 m/s.

- Quãng đường đi được là: \[{S_1} = 25 \times 20 = 500{\rm{ m}}.\]

- Khoảng cách còn lại đến trạm thu phí khi bắt đầu giảm tốc: \[{S_2} = 1000 - 500 = 500{\rm{ m}}.\]

b) Sai

- Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc \[\left( {t = 0} \right):v\left( 0 \right) = a\left( 0 \right) + b = 25 \Rightarrow b = 25\].

c) Đúng

- Hàm vận tốc là \[v\left( t \right) = at + 25.\]

- Quãng đường đi được trong 30 giây giảm tốc là \[{S_2} = 500{\rm{ m}}\]. Ta có tích phân:

\[\int_0^{30} {\left( {at + 25} \right)} {\kern 1pt} {\rm{d}}t = \left[ {\frac{1}{2}a{t^2} + 25t} \right]_0^{30} = 450a + 750 = 500 \Rightarrow 450a =  - 250 \Rightarrow a =  - \frac{{\bf{5}}}{{\bf{9}}}\].

d) Đúng

Vận tốc khi đến trạm thu phí: \[v\left( {30} \right) =  - \frac{5}{9} \times 30 + 25 =  - \frac{{50}}{3} + 25 = \frac{{25}}{3}{\rm{ m/s}} = \frac{{25}}{3} \times 3,6 = 30{\rm{ km/h}}.\]

Vì vận tốc đúng bằng 30 km/h nên người lái xe tuân thủ đúng quy định.