Anh Tú vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất cố định 7,2%/năm theo hình thức trả góp hằng tháng, trong thời hạn 12 tháng (ứng với 12 kì trả nợ). Trong thời hạn đó, cuối mỗi kì trả nợ, anh Tú phải trả 25 triệu đồng tiền gốc (ứng với 300 triệu đồng chia đều cho 12 tháng) và một khoản tiền lãi được tính theo số tiền dư nợ còn lại. Sau 12 tháng, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: \(9,76\).

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Parabol thứ nhất \(\left( {{P_1}} \right):{y_1} = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và đi qua mép lưới tại điểm có tọa độ \(\left( { \pm 4;8} \right)\).

Khi đó, ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a{.4^2} + b.4 + c = 8\\a.{\left( { - 4} \right)^2} + b.\left( { - 4} \right) + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 0\\c = 0\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( {{P_1}} \right)\) là \({y_1} = \frac{1}{2}{x^2}\).

Parabol thứ hai \(\left( {{P_2}} \right):{y_2} = m{x^2} + nx + p\) đi qua \(3\) điểm có tọa độ là \(\left( { - 4;6} \right)\), \(\left( {4;5} \right)\) và \(\left( { - 2;3} \right)\).

Khi đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m.{\left( { - 4} \right)^2} + n.\left( { - 4} \right) + p = 6\\m{.4^2} + n.4 + p = 5\\m.{\left( { - 2} \right)^2} + n.\left( { - 2} \right) + p = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{11}}{{48}}\\n = \frac{{ - 1}}{8}\\p = \frac{{11}}{6}\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( {{P_2}} \right)\) là \({y_2} = \frac{{11}}{{48}}{x^2} - \frac{1}{8}x + \frac{{11}}{6}\).

Phần gạch chéo trải dài trên toàn bộ lưới ô vuông từ \(x =  - 4\) đến \(x = 4\) có diện tích \(S\) được tính bằng tích phân:

\(S = \int_{ - 4}^4 {\left| {{y_1} - {y_2}} \right|} dx = \int_{ - 4}^4 {\left| {\frac{{13}}{{48}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{{11}}{6}} \right|} dx = \frac{{1153\sqrt {1153} }}{{3042}} - \frac{{28}}{9} \approx 9,76\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Đáp án: \(9\).

Theo đề bài, ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít.

Thay \(t = 0\) vào hàm số \(C\left( t \right)\), ta có: \(C\left( 0 \right) = 15 \Leftrightarrow {C_0} \cdot {e^{ - r \cdot 0}} = 15 \Rightarrow {C_0} = 15\)

(Lưu ý đề bài cho nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm là 15 mg/lít nên suy ra \({C_0} = 15\)).

Khi đó, công thức nồng độ thuốc trở thành: \(C\left( t \right) = 15{{\rm{e}}^{ - rt}}\).

Sau 4 giờ, nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít.

Thay \(t = 4\) vào hàm số \(C\left( t \right)\), ta có:

\(15{{\rm{e}}^{ - 4r}} = 10 \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{ - 4r}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow  - 4r = \ln \left( {\frac{2}{3}} \right) \Leftrightarrow r =  - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)\).

Bác sĩ sẽ tiêm liều mới khi nồng độ thuốc giảm xuống mức 6 mg/lít.

Cho \(C\left( t \right) = 6\), ta có phương trình:

\[15{{\rm{e}}^{ - rt}} = 6 \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{ - rt}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow  - rt = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right) \Leftrightarrow  - \left( { - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)} \right)t = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)t = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right)\]

\[ \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)}} \Rightarrow t \approx 9.\]

Vậy để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là khoảng 9 giờ.