Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{2}{{x - 5}} + \frac{2}{{x + 5}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{4x}}.\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[A.\]
b) Rút gọn \[A.\]
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 3.\)
Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{2}{{x - 5}} + \frac{2}{{x + 5}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{4x}}.\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[A.\]
b) Rút gọn \[A.\]
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[A = \left( {\frac{2}{{x - 5}} + \frac{2}{{x + 5}}} \right).\frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{4x}}\]
a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 \ne 0\\x + 5 \ne 0\\4x \ne 0\end{array} \right.\) hay \(x \ne 5,\,\,x \ne - 5\) và \(x \ne 0.\)
b) Với \(x \ne 5,\,\,x \ne - 5\) và \(x \ne 0,\) ta có:
\[A = \left( {\frac{2}{{x - 5}} + \frac{2}{{x + 5}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{4x}}\]
\[ = \left[ {\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{4x}}\]
\[ = \frac{{2x + 10 + 2x - 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{4x}}\]
\[ = \frac{{4x}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{4x}}\]\[ = \frac{{x - 5}}{{x + 5}}.\]
Vậy với \(x \ne 5,\,\,x \ne - 5\) và \(x \ne 0\) thì \(A = \frac{{x - 5}}{{x + 5}}.\)
c) Thay \(x = - 3\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta có: \(A = \frac{{ - 3 - 5}}{{ - 3 + 5}} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tứ giác \[AEIF\] có: \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A),\) \(\widehat {E\,} = 90^\circ \) (do \(IE \bot AB),\) \(\widehat {F\,} = 90^\circ \) (do \(IF \bot AC).\)
Suy ra \[AEIF\] là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(AI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AI = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(IB = IC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(IB = IC = IA = \frac{1}{2}BC.\)
Xét \(\Delta ACI\) có \(IA = IC\) nên \(\Delta ACI\) cân tại \(I,\) khi đó \(IF\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ACI.\)
Do đó \[F\] là trung điểm \[AC\] nên \[FA = FC = \frac{1}{2}AC.\]
Mà \(FA = IE\) (do \[AEIF\] là hình chữ nhật) nên \(IE = FC.\)
Tứ giác \(EFCI\) có \(IE = FC\) và \(IE\,{\rm{//}}\,FC\) nên \[EFCI\] là hình bình hành.
c) Xét \(\Delta ABI\) có \(IA = IB\) nên \(\Delta ABI\) cân tại \(I,\) khi đó \(IE\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \[\Delta ABI.\]
Do đó \[E\] là trung điểm \[AB.\]
Xét tứ giác \(AIBG\) có \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(GI\) nên là hình bình hành.
Lại có \(GI \bot AB\) nên \(AIBG\) là hình thoi.
Lời giải
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (Định lí Pythagore)
\[B{C^2} = {30^2} + {40^2} = 2\,\,500,\] do đó \(BC = 50{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Châu là 50 m.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập