Cho hệ phương trình: x+my=2; m x−2y=1 a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y<0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) + Với \(m = 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {2; - \frac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn đề bài
+ Với \(m \ne 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}mx + {m^2}y = 2m\\mx - 2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2} \right)y = 2m - 1\\mx - 2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}}\\x = \frac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}} < 0\\\frac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\m + 4 > 0\end{array} \right. \Rightarrow - 4 < m < \frac{1}{2}\)
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3, - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy với \(m \in \left\{ { - 3, - 2; - 1;0} \right\}\)thì hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) mà \(x > 0;y < 0\)
b) + Với \(m = 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {2; - \frac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn đề bài
+ Với \(m \ne 0\) thì hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}};\frac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}}} \right)\)
Trước hết tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(m + 4 \vdots {m^2} + 2\)
\( \Rightarrow {m^2} + 4m \vdots {m^2} + 2 \Rightarrow 4m - 2 \vdots {m^2} + 2\)
\( \Rightarrow 4\left( {m + 4} \right) - \left( {4m - 2} \right) \vdots {m^2} + 2 \Rightarrow 18 \vdots {m^2} + 2\)
Mà \({m^2} + 2 > 2\) nên \({m^2} + 2 \in \left\{ {3;6;9;18} \right\}\)\( \Rightarrow {m^2} \in \left\{ {1;4;7;16} \right\}\)
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập