Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Cho \[a > b > 0\]. Chứng minh \[\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\]. Ta có \[a > b > 0\] do đó \[\frac{1}{{ab}} > 0\]
Nhân hai vế của bất đẳng thức \[a > b\] cho \[\frac{1}{{ab}}\]
Ta được \[a.\frac{1}{{ab}} > b.\frac{1}{{ab}}\] hay \[\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\]
Do đó \[\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\]
b) Áp dụng kết quả trên, so sánh \[\frac{{2022}}{{2023}}\] và \[\frac{{2023}}{{2024}}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}}\\\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\end{array}\]
Vì \[\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\] nên \[1 - \frac{1}{{2023}} > 1 - \frac{1}{{2024}}\] hay \[\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\]
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập