Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
⦁ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore);
⦁ \[\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
a) Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\) suy ra \(BC = 5\).
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8'.\)
Suy ra \[\widehat {C\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {B\,} \approx 180^\circ - 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'.\]
Vậy \(AB = 3,\,\,AC = 4,\,\,BC = 5;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8',\,\,\widehat {C\,} \approx 36^\circ 52'.\)
b) Ta có \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {11^2} - {6^2} = 85,\) suy ra \(AC = \sqrt {85} \approx 9,22.\)
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{11}},\) suy ra \(\widehat {C\,} \approx 56^\circ 57'.\)
Suy ra \[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} \approx 180^\circ - 90^\circ - 56^\circ 57' = 33^\circ 3'.\]
Vậy \[AB = 6,\,\,AC \approx 9,22,\,\,BC = 11;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} \approx 56^\circ 57',\,\,\widehat {C\,} \approx 33^\circ 3'.\]
c) Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16,98.\)
\(AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14,40.\)
\[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ .\]
Vậy \[AB = 9,\,\,AC \approx 14,40,\,\,BC \approx 16,98;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 58^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 32^\circ .\]
d) Ta có \(AB = BC \cdot \sin C = 12 \cdot \sin 37^\circ \approx 7,22.\)
\(AC = BC \cdot \cos C = 12 \cdot \cos 37^\circ \approx 9,58.\)
\[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ .\]
Vậy \[AB \approx 7,22,\,\,AC \approx 9,58,\,\,BC = 12;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 53^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 37^\circ .\]
e) Ta có: \(AB = AC \cdot \tan C = 4 \cdot \tan 40^\circ \approx 3,36.\)
\(AC = BC \cdot \cos C,\) suy ra \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{4}{{\cos 40^\circ }} \approx 5,22\).
\[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]
Vậy \[AB \approx 3,36,\,\,AC = 4,\,\,BC \approx 5,22;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 50^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 40^\circ .\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 9{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {C\,} = 30^\circ \].
a) Giải tam giác \[ABC\].
b) Kẻ đường cao \[AH\] của tam giác \[ABC\] \(\left( {H \in BC} \right)\). Tính \[AH,\,\,CH\].
c) Kẻ \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] \(\left( {D \in BC} \right)\). Tính \[AD\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
⦁ \[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \]. Suy ra \[\widehat B = 90^\circ - \widehat {C\,} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\]
⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] hay \[\sin 30^\circ = \frac{9}{{BC}},\] suy ra \[BC = 18{\rm{\;cm}}\].
⦁ \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {18^2} - {9^2} = 243,\] do đó \(AC = \sqrt {243} = 9\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H\], ta có:
\(AH = AB \cdot \sin B = 9 \cdot \sin 60^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\), ta có:
\[CH = AC \cdot \cos C = 9\sqrt 3 \cdot \cos 30^\circ = 13,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
c) Xét \[\Delta ABC\] có \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có:
\[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}},\] hay \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{9} = \frac{{\sqrt 3 }}{1},\] suy ra \[DC = DB\sqrt 3 \].
Mà \[DC + DB = BC = 18\]
Suy ra \[DB\sqrt 3 + DB = 18\], hay \[DB\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 18\]
Do đó \[DB = \frac{{18}}{{\sqrt 3 + 1}} \approx 6,59{\rm{\;cm}}\] và \[DC = DB\sqrt 3 \approx 6,59 \cdot \sqrt 3 \approx 11,41\] (cm).
Lại có \(CH = CD + DH\) nên \(DH = CH - CD \approx 13,5 - 11,41 = 2,09{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \[\Delta ADH\] vuông tại \[H\], theo định lí Pythagore, ta có:
\[A{D^2} = D{H^2} + A{H^2} \approx 2,{09^2} + {\left( {\frac{{9\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 65,1181\]
Suy ra \[AD \approx \sqrt {65,1181} \approx 8,07{\rm{\;cm}}\].
Lời giải
a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ = \sin 23^\circ - \sin 23^\circ = 1 - 1 = 0.\)
b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 1 - 1 = 0.\)
c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{3}{8}.\)
d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \tan 44^\circ \)
\( = \left( {\cot 44^\circ \cdot \tan 44^\circ } \right) \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot 1 = 1.\)
e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \)
\( = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ \)
\( = \left( {\sin 10^\circ - \sin 10^\circ } \right) + \left( {\sin 40^\circ - \sin 40^\circ } \right) = 0\).
f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)
\( = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \cot 32^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\cot 35^\circ }} = 12 \cdot 1 - 8 = 4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập