Trong hình 33: \[AC = 8\,cm,\,\,AD = 9,6\,cm,\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ,\,\,\widehat {ACB} = 54^\circ \] và \[\widehat {ACD} = 74^\circ .\] Hãy tính:

a)    Đoạn thẳng \(AB;\)

b)    \[\widehat {ADC}.\]

Vẽ \[BH \bot AC \Rightarrow BH = BC.\sin C = 11.\sin 30^\circ  = 11.\frac{1}{2} = 5,5\,\left( {cm} \right).\]

              Dễ thấy \[\widehat {HBC} = 60^\circ ;\,\,\,\widehat {HBA} = 22^\circ .\]

              Xét tam giác vuông \[HBA\] có \[AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {HBA}}} = \frac{{5,5}}{{\cos 22^\circ }} \approx 5,932\,\,\left( {cm} \right).\]

              Xét tam giác vuông \[ABN\]có \[AN = AB.\sin 38^\circ  \approx 3,652\,\,\left( {cm} \right).\]

              Xét tam giác vuông \[ANC\]có \[AC = \frac{{AN}}{{\sin C}} \approx \frac{{3,652}}{{\sin 30^\circ }} = 7,304\,\,\left( {cm} \right).\]

Ta có \(\widehat A = 180^\circ  - \widehat B - \widehat C = 180^\circ  - 65^\circ  - 45^\circ  = 70^\circ \).

Kẻ đường cao \(AH\). Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có

\(AH = AB \cdot \sin B = 2,8 \cdot \sin 65^\circ  \approx 2,54{\mkern 1mu} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tương tự  \(BH = AB \cdot \cos B = 2,8 \cdot \cos 65^\circ  \approx 1,18{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác \(HAC\) vuông cân tại \(H\) nên \(HA = HC\).  Do đó  \(BC \approx 2,54 + 1,18 = 3,7\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét  vuông tại \(H\), ta có: \(AC = \frac{{HA}}{{\sin C}} \approx \frac{{2,54}}{{\sin 45^\circ }} \approx 3,6{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).\)