Giải tam giác nhọn \(ABC\) biết \(AB = 2,1\), \(AC = 3,8\) và \(\widehat B = 70^\circ \).

a) \(AB = AC.\sin C = 8.\sin 54^\circ \approx 6,472\)

b) Vẽ \(AH \bot CD\).

 \(AH = AC.\sin C = 8.\sin 74^\circ \approx 7.690\)

\(\sin D = \frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{7.690}}{{9,6}} \approx 0,8010\)

\(\widehat D \approx 53^\circ \).

Ta có \[\widehat A = 180^\circ  - \widehat B - \widehat C = 180^\circ  - 65^\circ  - 40^\circ  = 75^\circ \].

Kẻ đường cao \(BH\). Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\), ta có

\(BH = BC \cdot \sin C = 4,2 \cdot \sin 40^\circ  \approx 2,70\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tương tự, xét  vuông tại \(H\), ta có

\(AB = \frac{{BH}}{{\sin A}} = \frac{{2,70}}{{\sin 75^\circ }} \approx 2,8{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Mặt khác, ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}& = &{AH + CH = BH \cdot \left( {\cot A + \cot C} \right)}\\{}& \approx &{2,70 \cdot \left( {\cot 75^\circ  + \cot 40^\circ } \right) \approx 3,9\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)}\end{array}\)