Cho đường tròn \((O)\) đương kính \(BC\) và điểm \(A\) (khác \(B\) và \(C\) ).
a) Chứng minh rằng nếu \(A\) nằm trên \((O)\) thì \(ABC\) là một tam giáo vuông; ngược lại, nếu \(ABC\) là một tam giác vuông tại \(A\) thì \(A\) nằm trên \((O)\).
b) Giả sử \(A\) là một trong hai giao điểm của đường tròn \((B;BO)\) với đường tròn \((O)\). Tính các góc của tam giác \(ABC\).
c) Với cùng giả thiết câu \({\rm{b}}\), tính độ dài cung \(AC\) và diện tích hình quạt nằm trong \((O)\) giới hạn bởi các bán kính \(OA\) và \(OC\), biết rằng \(BC = 6\;{\rm{cm}}\).
Cho đường tròn \((O)\) đương kính \(BC\) và điểm \(A\) (khác \(B\) và \(C\) ).
a) Chứng minh rằng nếu \(A\) nằm trên \((O)\) thì \(ABC\) là một tam giáo vuông; ngược lại, nếu \(ABC\) là một tam giác vuông tại \(A\) thì \(A\) nằm trên \((O)\).
b) Giả sử \(A\) là một trong hai giao điểm của đường tròn \((B;BO)\) với đường tròn \((O)\). Tính các góc của tam giác \(ABC\).
c) Với cùng giả thiết câu \({\rm{b}}\), tính độ dài cung \(AC\) và diện tích hình quạt nằm trong \((O)\) giới hạn bởi các bán kính \(OA\) và \(OC\), biết rằng \(BC = 6\;{\rm{cm}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng Bài tập cuối chương 5 lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) A năm trên \((O)\)\( \Rightarrow OA = OB = OC\). Tam giác \(ABC\) có \(O\) là trung điểm đoạn \(BC\) nên \(AO\) là trung tuyến mà \(AO = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). |
|
Ngược lại tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow OA = OB = OC\)
Chứng tỏ \(A\) thuộc đường tròn \((O)\).
|
b) Khi \(A\) là giao điểm của đường tròn ( \({\rm{B}};{\rm{BO}}\) ) với đường tròn \((O)\) Ta có \(OA = OB = AB\) nên tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{AOB}}} = 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{AOB}}}\)(hai góc kề bù) \( = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) |
|
Xét tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {AOC} = 120^\circ (cmt)\)\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {OAC} = 30^\circ \)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 30^\circ } \right) = 90^\circ \)
Các góc của tam giác \(ABC\) là \(\widehat {BAC} = 90^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 30^\circ \).
c) Khi \(BC = 6\;{\rm{cm}}\) ta có bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là \(3\;{\rm{cm}}\).
Gọi \({l_{{\rm{AC}}}}\) là độ dài cung \(AC\) có \({l_{{\rm{AC}}}} = \frac{{120}}{{180}} \cdot \pi \cdot 3 \approx 6,3(\;{\rm{cm}})\)
Gọi \(S\) là diện tích hình quạt nằm trong \((O)\) giới hạn bởi các bán kính \(OA\) và \(OC\), ta có:
\(S = \frac{{120}}{{360}} \cdot \pi \cdot {3^2} \approx 9,4(\;{\rm{cm}})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích của phần được tô màu trên hình vẽ là diện tích của \[8\] hình viên phân tạo bởi cung \[AB\] và dây \[AB\] (xem hình vẽ).
Gọi \[S\] là diện tích hình viên phân, ta có: \[S = {S_q} - {S_{AIB}}\]
(\[{S_q}\]: diện tích hình quạt chắn cung AB, \[{S_{AIB}}\] là diện tích hình tam giác vuông cân cạnh \[5{\rm{ }}cm\]).
Ta có: \[{S_q} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi \cdot {5^2} = \frac{{25}}{4}\pi {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
\[{S_{AOI}} = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot BI = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{{25}}{2}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
Do đó diện tích 1 hình viên phân là:
\[{S_{AIO}} = \frac{{25}}{2}\pi - \frac{{25}}{2} \approx 7,13{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
Vậy diện tích phần được tô màu là: \[8.7,13 \approx 57{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
Chu vi phần được tô màu là \[8\] cung \[AB\].
Gọi \[l\] là độ dài cung \[AB\], ta có: \[l = \frac{{90}}{{180}} \cdot \pi \cdot 5 = \frac{5}{2} \cdot \pi \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xem hình vẽ.
b) Vì \[C \in \left( {O;{\rm{ }}2{\rm{ }}cm} \right)\]\[ \Rightarrow CO = 2{\rm{ }}cm\].
Tương tự \[C \in \left( {A;{\rm{ }}2{\rm{ }}cm} \right)\]\[ \Rightarrow CA = 2{\rm{ }}cm\].
Ta có \[CO = CA = 2{\rm{ }}cm\] nên \[\left( {C;{\rm{ }}2{\rm{ }}cm} \right)\]đi qua hai điểm \[O\] và \[A\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Do đó \[\Delta BA'C = \Delta BAC\] (c.c.c) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/8-1775580194.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập