Cho hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Một đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[E\] và cắt \[\left( {O'} \right)\] tại \[F\] (\[E\] và \[F\] khác \[A\]). Biết điểm \[A\] nằm trong đoạn \[EF\]. Gọi \[I\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AE\] và \[AF\] (hình vẽ)
![Do đó \[\Delta BA'C = \Delta BAC\] (c.c.c) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/8-1775580194.png)
a) Chứng minh rằng tứ giác \[OO'KI\] là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \[IK = \frac{1}{2}EF\]
c) Khi \[d\] ở vị trí nào (\[d\] vẫn qua \[A\]) thì \[OO'KI\] là một hình chữ nhật?
Cho hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Một đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[E\] và cắt \[\left( {O'} \right)\] tại \[F\] (\[E\] và \[F\] khác \[A\]). Biết điểm \[A\] nằm trong đoạn \[EF\]. Gọi \[I\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AE\] và \[AF\] (hình vẽ)
a) Chứng minh rằng tứ giác \[OO'KI\] là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \[IK = \frac{1}{2}EF\]
c) Khi \[d\] ở vị trí nào (\[d\] vẫn qua \[A\]) thì \[OO'KI\] là một hình chữ nhật?
Câu hỏi trong đề: Các dạng Bài tập cuối chương 5 lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \[OE = OA\] nên tam giác \[AOE\] cân tại \[O\] có \[I\] là trung điểm của \[AE\] (gt) nên \[OI\] là đường trung tuyến mà \[\Delta AOE\] cân tại \[O\] (cmt)
\[ \Rightarrow OI\]đồng thời là đường cao hay \[OI \bot AE\]
Chứng minh tương tự, ta có \[O'K \bot AF\] mà \[E,{\rm{ }}A,{\rm{ }}F \in d\] nên OI, OF cùng vuông góc với \[d\] \[ \Rightarrow OI//O'K\]
Do đó tứ giác \[OO'KI\] là hình thang vuông.
b) Ta có: \[IK = IA + AK\] mà \[IA = \frac{1}{2}EA;\,AK = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\]
\[ \Rightarrow IK = \frac{1}{2}\left( {EA + {\rm{AF}}} \right) = \frac{1}{2}EF\]
c) \[d\] đi qua \[A\] và \[d//OO'\] thì \[OO'KI\] là hình chữ nhật.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích của phần được tô màu trên hình vẽ là diện tích của \[8\] hình viên phân tạo bởi cung \[AB\] và dây \[AB\] (xem hình vẽ).
Gọi \[S\] là diện tích hình viên phân, ta có: \[S = {S_q} - {S_{AIB}}\]
(\[{S_q}\]: diện tích hình quạt chắn cung AB, \[{S_{AIB}}\] là diện tích hình tam giác vuông cân cạnh \[5{\rm{ }}cm\]).
Ta có: \[{S_q} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi \cdot {5^2} = \frac{{25}}{4}\pi {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
\[{S_{AOI}} = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot BI = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{{25}}{2}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
Do đó diện tích 1 hình viên phân là:
\[{S_{AIO}} = \frac{{25}}{2}\pi - \frac{{25}}{2} \approx 7,13{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
Vậy diện tích phần được tô màu là: \[8.7,13 \approx 57{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]
Chu vi phần được tô màu là \[8\] cung \[AB\].
Gọi \[l\] là độ dài cung \[AB\], ta có: \[l = \frac{{90}}{{180}} \cdot \pi \cdot 5 = \frac{5}{2} \cdot \pi \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xem hình vẽ.
b) Vì \[C \in \left( {O;{\rm{ }}2{\rm{ }}cm} \right)\]\[ \Rightarrow CO = 2{\rm{ }}cm\].
Tương tự \[C \in \left( {A;{\rm{ }}2{\rm{ }}cm} \right)\]\[ \Rightarrow CA = 2{\rm{ }}cm\].
Ta có \[CO = CA = 2{\rm{ }}cm\] nên \[\left( {C;{\rm{ }}2{\rm{ }}cm} \right)\]đi qua hai điểm \[O\] và \[A\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập