1.1) Cho đa thức: \[P\left( x \right) = - 2{x^5} - 3{x^4} + {x^3} + 2{x^5} - 3{x^3} + 2x - 5\]

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến.

(b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[P\left( x \right).\]

(c) Tính \[P\left( { - 1} \right).\]

1.2) Cho hai đa thức sau: A(x) = 4x³ – 7x² + 3x – 12

B(x) = – 2x³ + 7x² – 9x +12

(a) Tính \[A\left( x \right) + B\left( x \right)\].

(b) Tính \[B\left( x \right) - A\left( x \right).\]

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC).

(a) Chứng minh: \[\Delta ABD = \Delta ACD.\]

(b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân.

(c) Nối BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.

2.1) Thực hiện phép nhân

(a) \[5{x^2}.\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\]

(b) \[\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x-3} \right).\]

2.2) Tìm nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + 5x.\)

Cho hàm số xác thực với mọi số thực x khác 0. Biết rằng với mọi giá trị x khác 0 ta đều có: \(f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1\). Tính \(f\left( 7 \right)\)

Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng: dài 5,6 m, rộng 2 m và cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.

Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ và thu tổng cộng được 120 kg giấy vụn. Tính số ki-lô-gam giấy của mỗi chi đội, biết số giấy mỗi chi đội thu được lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9.

Giao điểm của ba đường cao trong tam giác được gọi là