Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC).
(a) Chứng minh: \[\Delta ABD = \Delta ACD.\]
(b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân.
(c) Nối BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có
\[AB = AC\] (gt)
Cạnh AD chung
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (vì AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\])
b) Chứng minh \[\Delta DEH = \Delta CEH\] (c.g.c)
Suy ra \[ED = EC\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta EDC\) cân tại \[E.\]
c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] có AD là đường phân giác.
Suy ra \[AD \bot \;BC\] và \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta ABC\).
Nên \[AD{\rm{ // }}EH\] (vì cùng vuông góc với BC)
Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}\].
Do đó \(\Delta AED\) cân tại E nên \[AE = EC\] (vì cùng \[ = ED\])
Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Mà AD là trung tuyến \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm \(\Delta ABC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\[6 + a.\]
6.a.
\[\left( {a + 6} \right) \cdot 2.\]
\[\left( {a + 6} \right):2.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.1. Thu gọn được kết quả \[P\left( x \right) = - 3{x^4} - 2{x^3} + 2x - 5\].
Bậc 4; hệ số cao nhất là \[ - 3\]; hệ số tự do là \[ - 5.\]
Tính đúng \[P\left( { - 1} \right) = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 5\]
\[ = - 3 + 2 - 2 - 5 = --8\]
1.2.
a) \[A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right) + \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12} \right)\]
\[ = 4{x^3}-7{x^2} + 3x-12-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12\]
\[ = \left( {4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2}-7{x^2}} \right) + \left( {3x-9x} \right) + \left( {12-12} \right)\]
\[ = 2{x^3}-6x.\]
b) \[B\left( x \right)--A\left( x \right) = \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12} \right)--\left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right)\]
\[ = -2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12-4{x^3} + 7{x^2} - 3x + 12\]
\[ = \left( {-4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right)-\;\left( {9x + 3x} \right) + \left( {12 + 12} \right)\]
\[ = -6{x^3} + 14{x^2}-12x + 24.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập