Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC).
(a) Chứng minh: \[\Delta ABD = \Delta ACD.\]
(b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân.
(c) Nối BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi cuối kì 2 Toán 7 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có
\[AB = AC\] (gt)
Cạnh AD chung
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (vì AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\])
b) Chứng minh \[\Delta DEH = \Delta CEH\] (c.g.c)
Suy ra \[ED = EC\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta EDC\) cân tại \[E.\]
c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] có AD là đường phân giác.
Suy ra \[AD \bot \;BC\] và \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta ABC\).
Nên \[AD{\rm{ // }}EH\] (vì cùng vuông góc với BC)
Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}\].
Do đó \(\Delta AED\) cân tại E nên \[AE = EC\] (vì cùng \[ = ED\])
Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Mà AD là trung tuyến \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm \(\Delta ABC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\[6 + a.\]
6.a.
\[\left( {a + 6} \right) \cdot 2.\]
\[\left( {a + 6} \right):2.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có : \[f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1\]
• Với \(x = 7\) ta có:
• Với \(x = \frac{1}{7}\) ta có: \(f\left( {\frac{1}{7}} \right) - 2f\left( 7 \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\)
Suy ra
Cộng vế theo vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\left( { - 3} \right) \cdot f\left( 7 \right) = \frac{{30}}{7}\).
Do đó \(f\left( 7 \right) = \frac{{ - 10}}{7}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập