2.1) Thực hiện phép nhân

(a) \[5{x^2}.\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\]

(b) \[\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x-3} \right).\]

2.2) Tìm nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + 5x.\)

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có

\[AB = AC\] (gt)

Cạnh AD chung

\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (vì AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\])

b) Chứng minh \[\Delta DEH = \Delta CEH\] (c.g.c)

Suy ra \[ED = EC\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(\Delta EDC\) cân tại \[E.\]

c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] có AD là đường phân giác.

Suy ra \[AD \bot \;BC\] và \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta ABC\).

Nên \[AD{\rm{ // }}EH\] (vì cùng vuông góc với BC)

Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}\].

Do đó \(\Delta AED\) cân tại E nên \[AE = EC\] (vì cùng \[ = ED\])

Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Mà AD là trung tuyến \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm \(\Delta ABC\).

1.1. Thu gọn được kết quả \[P\left( x \right) = - 3{x^4} - 2{x^3} + 2x - 5\].

Bậc 4; hệ số cao nhất là \[ - 3\]; hệ số tự do là \[ - 5.\]

Tính đúng \[P\left( { - 1} \right) = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 5\]

\[ = - 3 + 2 - 2 - 5 = --8\]

1.2.

a) \[A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right) + \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12} \right)\]

\[ = 4{x^3}-7{x^2} + 3x-12-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12\]

\[ = \left( {4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2}-7{x^2}} \right) + \left( {3x-9x} \right) + \left( {12-12} \right)\]

\[ = 2{x^3}-6x.\]

b) \[B\left( x \right)--A\left( x \right) = \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12} \right)--\left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right)\]

\[ = -2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12-4{x^3} + 7{x^2} - 3x + 12\]

\[ = \left( {-4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right)-\;\left( {9x + 3x} \right) + \left( {12 + 12} \right)\]

\[ = -6{x^3} + 14{x^2}-12x + 24.\]